31 chủ đề học tập Đại số 9

1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.

BÀI 1. CĂN BẬC HAI.

I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1/ Căn bậc hai

- Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a. - Chú ý:

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a , số âm kí

hiệu là a − . - Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. - Số âm không có căn bậc hai. 2/ Căn bậc hai số học

- Với số a không âm, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Chú ý: Ta có

2 0 x a x x a

≥  = ⇔ =  3/ So sánh các căn bậc hai số học

Ta có : 0 a b a b < ⇔ ≤ <

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số

Phương pháp giải:

● Nếu a > 0 thì các căn bậc

hai của a là a ± ; căn bậc hai số học của a là a ● Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0. ● Nếu a < 0 thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai hai số học 1A. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 0 b) 64 c)

9 16 d) 0,04

1B. Căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau là bao nhiêu?

2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

a) -81 b) 0,25 c) 1,44 d)

40 181

Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước

Phương pháp giải:

Với số thực 0 a ≥ cho trước ta có a2 chính là số có căn bậc hai số học bằng a.

2A. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

a) 12 b) -0,36 c)

2 2 7 d)

0,2 3

2B. Số nào có căn bậc hai số học là mỗi số sau đây?

a) 13 b)

3 4 −

c)

1 2 2 5 d)

0,12 0,3

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp giải:

Với số 0 a ≥ ta có ( ) = = 2 2a a và a a

3A. Tính:

a) 9 b)

4 25 c)

2 ( 6) − − d)

2 3 4

  −      

3B. Tính:

a) 121 b)

16 25 c) ( )

2 2 − d)

2 3 5   −    

4A. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) + 0,5 0,04 5 0,36 b)

− − − + − − 25 9 4 5 16 25

4B. Thực hiện phép tính:

a)

− 2 1 81 16 3 2 b)

− 1 4 2 25 2 9 5 16

3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

Dạng 4: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước

Phương pháp giải: Ta sử dụng chú ý:

● = ⇔ = ± 2 2 x a x a

● Với số ≥ a 0 , ta có = ⇔ = 2 x a x a 5A. Tìm giá trị của x biết :

a) 9x2 – 16 = 0 b) 4x2 = 13

c) 2x2 + 9 = 0 d)

+ − + = 2x 1 2 0 3

5B. Tìm x, biết:

a) 3x2 = 1 b)

+ = 1 2x 3 3

c) + + = 2x 1 3 0 d) − + = 2 x 4x 13 3

Dạng 5: So sánh các căn bậc hai số học

Phương pháp giải:

Ta có : 0 a b a b < ⇔ ≤ <

6A. So sánh:

a) 3 và 2 2 b) 5 và + 17 1

c) 3 và − 15 1 d) − 1 3 và 0,2

6B. Tìm số lớn hơn trong các cặp số sau:

a) 11 và 2 30 b) 2 và + 1 2

c) 1 và − 3 1 d) -10 và −3 11

7A. Tìm giá trị của x, biết:

a)

< 1 2x 3 b)

− + ≥ 1 3x 5 2

7B. Tìm x thỏa mãn:

4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên

a) − + > 2x 1 7 b)

− ≤3 2x 1 2

Dạng 6: Chứng minh một số là số vô tỉ:

8A*. Chứng minh:

a) 3 là số vô tỉ b) + 2 3 là số vô tỉ

8B*. Chứng minh:

a) 5 là số vô tỉ b) + 3 5 là số vô tỉ

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

9. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:

a) 225 b)

49 289 c) 2,25 d) 0,16

10. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?

a) 7 b)

  −−    

3 4 c)

3 2 2 3 d)

0,25 0,5

11. Tính:

a)

225 9 b) ( ) − − 2 111 c)

2 1 400

  −      d)

2 7 3

  −      

12. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

− + 2 9 16 25 144 5 2 81 b)

− + 1 0,5 0,09 2 0,25 4

c)

− 9 3 64 116 2 9 d)

− − − + − − 289 0,09 10 16 9

13. Tìm giá trị của x biết:

a) –x2 + 324 =0 b) 16x2 – 5 = 0

c)

= −

2 4 x 3 d) − + = 2 4x 4x 1 3

14. So sánh các cặp số sau: