Đề học sinh giỏi huyện lớp 8 môn Toán năm 2014 2015 phòng GD ĐT Nho Quan Ninh Bình

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2014 – 2015 MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 150 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

Câu 1 (5,0 điểm).

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3 2 4 4 a a a    b) 3 2 2 3 2 7 7 2 a a b ab b   

2. Cho biểu thức: 2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1

x x A x x x x

              

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. c) Tìm x để 0 A A  .

Câu 2 (3,0 điểm).

Giải các phương trình sau:

a)     2 1 1 2 4 x x x x      b)        2 15x 12 4 1 x 3x 4 x 4 x 1

Câu 3 (4,0 điểm).

1. Cho , , a b clà các số hữu tỷ thỏa mãn điều kiện 1 ab bc ca   . Chứng minh rằng

biểu thúc 2 2 2 ( 1)( 1)( 1) Q a b c     là bình phương của một số hữu tỷ.

2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2 4 5 16 0 x xy y     .

3. Cho các số nguyên , , a b c thoả mãn 3 3 3 ( ) ( ) ( ) 210 a b b c c a       .

Tính giá trị của biểu thức B a b b c c a       . Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC , M là một điểm thuộc cạnh BC ( ác , ác ) M kh B M kh C . Qua M kẻ các đường thẳng song song với , AC AB chúng cắt , AB AC lần lượt tại à D v E . a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để hình bình hành ADME là hình thoi. b) Chứng minh rằng . . BD EC DM ME  . c) Cho 2 2 9 , 16 BDM CME S cm S cm   . Tính ABC S ( ký hiệu S là diện tích tam giác). d) Chứng minh rằng . . . AM BC AC BM AB CM   Câu 5 (2,0 điểm).

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 0 1 x  . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

2 2

2 2 1 2 1 x x P x x     

---------------Hết---------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 8 Năm học 2014 - 2015 Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (5,0điểm)

1. (2,0 điểm)

a) 3 2 2 4 4 ( 1) 4( 1) ( 1)( 2)( 2) a a a a a a a a a            0,5

b) 3 2 2 3 2 7 7 2 a a b ab b    =      2 2 2 7 a b a ab b ab a b       0,5

   2 2 2 2 5 a b a b ab     0,25

   2 2 2 4 2 a b a ab b ab            2 2 2 a b a a b b b a          0,5

    2 2 a b a b a b     0,25 2. (3,0 điểm)

a) 1 2 5 1 2 : 2 2 1 1 1 1

x x A x x x x

              

ĐKXĐ: 1 1, 2 x x   0,25

1 2 5 1 2 : 2 2 1 1 1 1

x x A x x x x

               =

2

2 1 2(1 ) (5 ) 1 . 1 1 2 x x x x x x              0,5

2

2 2 1 . 1 1 2 x x x     = 2 1 2x  0,25

b) Để A nguyên thì 2 1 2x  nguyên 1 2x  là ước của 2.

Ư(2)=  2; 1;1;2   0,25

*) 1 2x  = -2  3 2 x  (loại)

*) 1 2x  = -1  1 x (loại) 0,25

*) 1 2x  = 1 x 0 (TM)

*) 1 2x  = 2  1 2 x   (loại)

0,25

Vậy 0 x  thì A nhận giá trị nguyên 0,25 c) 0 0 A A A A A       0,5

1 2 0 x    1 2 1 2 x x    0,25

Đối chiếu với ĐKXĐ ta có 1 2 x  là giá trị cần tìm. 0,25

`

a) (1,5 điểm) *) Nếu 2 x  , phương trình đã cho trở thành      2 1 1 2 4 x x x x      0,25

   2 2 1 4 4 x x    

  4 2 2 2 5 0 5 0 x x x x       0,25



 



0

5

5

x l

x tm

x l

       

0,25

*) Nếu 2 x  , phương trình đã cho trở thành 0,25