Bài toán hay của lớp 9

Bài toán hay của lớp 9: Cho tam giác DEF có ba góc nhọn nội tiếp (O), các đường cao DK, EH, FC cắt nhau tại I. Gọi A là trung điểm của đoạn thẳng EF, đường thẳng IA cắt cung nhỏ EF tại B. Chứng minh : Ba điểm D, O, B thẳng hàng.

GIẢI:

Kẻ đường kính DB’ ( B’ thuộc cung nhỏ EF ), ta có: IF // EB’ ( cùng vuông góc với DE ) IE // FB’ ( cùng vuông góc với DF ) Suy ra IEB’F là hình bình hành, có - A là trung điểm của EF (gt) - Nên A là trung điểm của IB’ (tính chất đường chéo hình bình hành) Suy ra IA cắt (O) tại B’ Mà IA cắt (O) tại B (gt) Vậy B’trùng với B Do đó DB là đường kính của (O) Nên D,O,B thẳng hàng.

ThuVienDeThi.com