Tổng hợp kiến thức Toán 9

tổng hợp kiến thức toán 9

1. Điều kiện để căn thức có nghĩa. có nghĩa khi A  0 A 2. Các công thức biến đổi căn thức.

a. 2 A A 

b. . ( 0; 0) AB A B A B   

c. ( 0; 0) A A A B B B   

d. 2 ( 0) A B A B B  

e. 2 ( 0; 0) A B A B A B   

2 ( 0; 0) A B A B A B   

f. 1 ( 0; 0) A AB AB B B B   

i. ( 0) A A B B B B

 

k. 2 2 ( ) ( 0; ) C C A B A A B A B A B

    



m. 2 ( ) ( 0; 0; ) C C A B A B A B A B A B

     



3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a'x + b' (d') (d) và (d') cắt nhau  a  a' (d) // (d')  a = a' và b  b' (d)  (d')  a = a' và b = b' 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.

Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax2 (P) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm: 2 nghiệm phân biệt (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm: 1 có nghiệm kép (d) và (P) không có điểm chung: vô nghiệm 5. Phương trình bậc hai.

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0)

Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn  = b2 - 4ac Nếu  > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

; a b x 2 1

    a b x 2 2

   

Nếu  = 0 : Phương trình có nghiệm kép :

a

b x x 2 2 1

  

Nếu  < 0 : Phương trình vô nghiệm

' = b'2 - ac với b = 2b' - Nếu ' > 0 : Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

; a b x

' '

1

    a b x

' '

2

   

- Nếu ' = 0 : Phương trình có nghiệm kép:

a

b x x

'

2 1   

- Nếu ' < 0 : Phương trình vô nghiệm

6. Hệ thức Viet và ứng dụng. - Hệ thức Viet:

Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) thì:

1 2

1 2 .

b S x x a c P x x a

         

- Một số ứng dụng:

+ Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x2 - Sx + P = 0

(Điều kiện S2 - 4P  0) + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)

ThuVienDeThi.com

Le Nhat Truong_ toan 9

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = c

a

Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 = c a 

7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình ( đk) Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận 8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

 Điều kiện có hai nghiệm phân biệt hoặc   

 



0 0 a

  

 



0

0

' a

9. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 1 nghiệm.

 Điều kiện có một nghiệm: hoặc hoặc   





0 0 b a

  

 



0

0 a

  

 



0

0

' a

10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.

 Điều kiện có nghiệm kép: hoặc   

 



0

0 a

  

 



0

0

' a

11. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.

 Điều kiện có một nghiệm: hoặc   

 



0

0 a

  

 



0

0

' a

12. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm cùng dấu.

 Điều kiện có hai nghiệm cùng dấu: hoặc 

 

 

 

0

0

a c P 

 

 

 

0

0 '

a c P

13. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương.

 Điều kiện có hai nghiệm dương: hoặc

  



 





  

 

 

0

0

0

a b S

a c P

  



 





  

 

 

0

0

0 '

a b S

a c P

14. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có 2 nghiệm âm.

 Điều kiện có hai nghiệm âm: hoặc

  



 





  

 

 

0

0

0

a b S

a c P

  



 





  

 

 

0

0

0 '

a b S

a c P

15. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu.

 Điều kiện có hai nghiệm trái dấu: P < 0 16. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm x = x1.

 Cách giải: - Thay x = x1 vào phương trình (*) ta có: ax12 + bx1 + …