Đề khảo sát đội tuyển Toán 6 năm học 2014-2015

PHÒNG GD &ĐT SẦM SƠN

KHỐI CLC THCS

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 NĂM HỌC 2014-2015- LẦN

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (6 điểm) 1. Tính :

a.

1 1 2 .73 2 .57 2 .104

a a

a A

   

b. B = 1 1 1 1 ... 2.5 5.8 8.11 2009.2012    

2. Gọi S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n . Có hay không số tự nhiên n

mà: n + S(n) = 1980

Bài 2 (6 điểm)

a)Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 +2012 là số nguyên tố hay hợp số? b) Cho n là số tự nhiên chia 17 dư 13; chia cho 37 dư 23 . Hỏi n chia cho 629 có số dư bao nhiêu ?

Bài 3 (5điểm)

Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax

lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

1) TÝnh BD.

2) BiÕt BCD =850, BCA=500, TÝnh ACD .

3) BiÕt AK = 1 cm (K thuéc BD). TÝnh BK.

Bài 4 (3 điểm) Cho A= 102011 +102012+102013+ 102014+102015 + 16 Chứng minh : A 48 và A không phải là số chính phương 

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD &ĐT SẦM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT

ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 -LẦN 4

NĂM HỌC 2014-2015

Bài 1 (6 điểm) 1) TÝnh :

a,

10 10

8 2 .73 2 .57 2 .104 A  

= = (mỗi bước 0,5 điểm)

10 10

8 2 .73 2 .57 2 .104 A     10

8 2 . 73 57 2 .104

 10

8 2 .130

2 .104 - HS tính được A = 5

b, B = 1 1 1 1 ... 2.5 5.8 8.11 2009.2012    

= (0,75đ) 1 3 3 3 3 ( ... ) 3 2.5 5.8 8.11 2009.2012    

= (0,75đ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ... ) 3 2 5 5 8 8 11 2009 2012        

= = ( 0,5 đ) 1 1 1 ( ) 3 2 2012  335 2012

c)Ta có : n + S(n) = n- S (n) + 2 S(n) = 1980 9 (0,5đ) 

mà n-S(n) 9 buộc 2 S(n) 9 (0,25đ)  

Lại có (2;9) =1 nên S(n) 9 . (0,25đ) 

Do n <1980 nên S(n) < 26 n>1954 do đó S(n) >16 (0,5đ ) 

Vậy S(n) =18 0,25đ

( thoả mãn ) 1980 18 1972 n    

vậy n=1972. 0,25đ

Bài 2 (6 điểm) a)Ta có : (n-1)(n+1) = n2-1 và n2+ 2012 = 2013 + n2-1 = (n-1)(n+1) +2013 0,75đ Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3 0,5đ n= 3k+1 (k N*) thì n-1 3 nên (n-1) (n+1) +2013 3 nên n+2012 là hợp số. 0,75đ    n=3k+2 thì n+1 =3k+3 chia hết cho 3 nên (n-1) (n+1) +2013 3 nên n2+2012  là hợp số. 0,5đ Vậy N là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2+2012 là hợp số. 0,5đ

b) Vì n chia cho 37 dư 23 nên Đặt n= 37 k +23 (k (1) 0,5đ ) N  Ta có nchia 17 dư 13 nên n-13 17 0,5đ  hay 37k +10 =34k +17 +3k-7 17 0,5đ  buộc 3k-7 18k -42 17 suy ra 17k -34 + k-8 17 0,5 17     k-8 =17 q (q N*) ta có k= 17q +8 n= 629q +319 0,5đ  Thay vào (1) Ta có n =629q +319 nên n chia cho 629 dư 319 0,5đ

ThuVienDeThi.com

Bài 3 (5 điểm)

A x D

y

C

B

a, Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

=> A nằm giữa D và B 1đ

=> BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm) 0,5đ

b, - Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0,5đ

1đ A A A

A A A 0 0 0 85 50 35

ACD ACB BCD

ACD BCD ACB

  

     

c, XÐt 2 TH:

A x D B K

 TH1: K thuéc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B 0,5đ

- Suy ra: AK + KB = AB

=> KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 0,5đ

A D B x K

 TH2: K thuộc tia đối của tia Ax

- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B 0,5đ

- Suy ra: KB = KA + AB

=> KB = 5 + 1 = 6 (cm)

V©y KB = 4 cm hoÆc KB = 6 cm 0,5đ

ThuVienDeThi.com