Đề thi chọn học sinh giỏi Môn Toán Lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10, 11, 12 THPT

NĂM HỌC: 2015 - 2016

Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (5,0 điểm).

1. Cho đường thẳng và parabol ( là : 2 3 d y x      2 2 : 2 1 4 P y x m x m      m tham số thực). Tìm điều kiện của để cắt tại 2 điểm phân biệt. Tính diện tích m d  P , A B tam giác biết , IAB   2; 3 . I 

2. Cho hàm số ( là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của

2

2 4 3 15 3 2 4 x x y x mx       m

tham số để hàm số xác định với mọi m . x¡ Câu 2 (5,0 điểm).

1. Giải phương trình

2 9 2 8 2 4 8. 8

x x x     

2. Giải hệ phương trình        

2

2 2

4 2 12 9 1 3 1

4 3 6 8 1 1.

x x y xy x y y

x y xy x

       

     Câu 3 (2,0 điểm). Cho tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại Gọi lần lượt ABCD . O , M N là trung điểm Gọi lần lượt là trực tâm các tam giác Giả sử rằng , . AD BC , H K , . OAB OCD chứng minh , HM HN  . KM KN  Câu 4 (6,0 điểm).

1. Cho hình chữ nhật Gọi lần lượt là trung điểm Đặt . ABCD , E F , . CD AD · , EBF 

chứng minh Đẳng thức xảy ra khi nào ? 4 cos . 5 

2. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có Biết đường phân giác , Oxy ABC   1;3 . B  trong góc của tam giác có phương trình điểm thuộc đường A ABC :3 2 16 0; d x y    C thẳng và khoảng cách từ đến bằng hai lần khoảng cách đến :2 36 0 x y     C d B . d Viết phương trình đường thẳng . AC Câu 5 (2,0 điểm).

Cho các số thực dương Chứng minh bất đẳng thức sau , , . a b c

2 1 1 1 2 1 1 1 . 3

a b c bc ca ab bc ca ab a b c               Đẳng thức xảy ra khi nào?

Hết

Họ và tên thí sinh………………………………… Số báo danh………………………........... Người coi thi số 1…………………………… Người coi thi số 2.……………….....................

ThuVienDeThi.com