Đề thi chọn hsg lớp 10, 11 THPT năm học 2015 - 2016 đề thi môn Toán 10

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 10 - THPT

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số sau có tập xác định là m . ¡

2 2015 2016

( 1) 2( 1) 4

x y

m x m x

 

   

Câu 2 (2,5 điểm).

a) Giải bất phương trình 2 2 2 5 1. x x x      

b) Giải phương trình   4 3 2 2 2 . x x x x x    

Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình , trong đó là tham 3 2 (2 1) ( 2) 2 0 x m x m x m        m

số. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thỏa m 1 2 3 , , x x x

mãn 2 2 2 1 2 3 17. x x x   

Câu 4 (3,0 điểm).

a) Cho hình vuông là trung điểm của Tìm điểm trên đường thẳng sao , ABCD M . CD K BD

cho không trùng với và đường thẳng vuông góc với đường thẳng K D AK . KM

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật có , điểm nằm Oxy ABCD   5;1 A  C

trên đường thẳng . Gọi giao điểm của đường tròn tâm bán kính với : 2 3 0 d x y    B BD

đường thẳng là . Hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là điểm CD ( ) E E D  D BE

Tìm tọa độ các điểm   4; 2 . N  , , . B C D

c) Cho tam giác không vuông với độ dài các đường cao kẻ từ đỉnh lần lượt là , ABC , B C , b c h h

độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh là . Tính , biết A a m cos A 8, 6, 5. b c a h h m   

Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

3 3 2 2

2 2

2 4 5 0

2 4 13 7 0

x y x y

x y x y

ìï - + + + = ïíï + + - + = ïî

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ ,a b a b < 1 3 ab b a   

nhất của biểu thức    2 2 1 1

. ( )

a b P a a b

   

------Hết------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….…….….….; Số báo danh…………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2015-2016

ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN 10 - THPT

Câu Nội dung trình bày Điểm 1 (1,5 điểm) Hàm số có tập xác định khi và chỉ khi ¡

2 ( ) ( 1) 2( 1) 4 0, . f x m x m x x = - + - + > " Î ¡ 0,25

Với ta có Do đó thỏa mãn. 1, m = ( ) 4 0, . f x x = > " Î ¡ 1 m = 0,25

Với 1, m ¹ 2 1 ( ) 0,

( 1) 4( 1) 0

m f x x

m m

ì > ïï > " Î Û íï - - - < ïî ¡ 0,5

1

( 1)( 5) 0

m

m m

ì > ïï Û íï - - < ïî

0,25

Vậy 1 5. m Û < < 1 5. m £ < 0,25

2 a (1,5 điểm)

Điều kiện xác định: 5. 2 x ³ 0,25

Bất phương trình tương đương: 2 1 2 5 2. x x x - + + ³ - + 0,25

2 1 2 ( 2)( 1) 2 1 4 2 5. x x x x x Û - + - + ³ - + - 0,25

2 9 18 0 x x Û - + ³ 6. 3

x

x

é ³ ê Û ê £ ë

0,5

Vậy nghiệm của bất phương trình là hoặc 6 x ³ 5 3. 2 x £ £ 0,25

b (1,0 điểm) Điều kiện xác định: hoặc 1 x  0. x 

PT đã cho tương đương      2 2 2 2 2 . x x x x x x      0,25

Đặt , ta được PT: 2 , 0 t x x t    4 2 2. 0. t t t   

hoặc      3 2 2 0 2 2. 1 0 0 t t t t t t t t          2. t 

0,25

Với thì 0 t  2 0 0; 1. x x x x      0,25

Với thì Vậy các nghiệm của PT là 2 t  2 2 0 1; 2. x x x x         1;0;1;2 . x 0,25

(1,0 điểm)

PT 2

2

1 ( 1)[ 2 2 ] 0

2 2 0 (1)

x x x mx m

x mx m

             

0,25

3

Yêu cầu bài toán tương đương: Tìm m để có hai nghiệm phân biệt khác thỏa (1) 1 2 , x x 1

mãn 2 2 1 2 16. x x + =

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác khi 1 2 , x x 1

0,25

(Đáp án có 04 trang)

ThuVienDeThi.com