Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6, 7, 8. cấp THCS - Huyện Anh Sơn năm học 2013-2014 môn thi Toán lớp 7

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN ANH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8.

CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN

NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN – LỚP 7

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 ( 2,0 điểm). Tính hợp lý các biểu thức sau:

a) 1 5 1 5 27 13 4 8 4 8   

b) 1 3 4 2 2 4 9  

c)

2 3

2 4 2 .10 2 .6 2 .15 2 

 Bài 2 ( 2,5 điểm). Tìm x biết:

a) 3(x – 2) + = 4 2 5

b) 1 5 7 3 x   

c) 7 5 (2 1) (2 1) x x   

Bài 3 (1,5 điểm):

Ba đội cùng chuyển một khối lượng gạch như nhau. Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba làm xong công việc lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 4 giờ. Tính số người tham gia làm việc của mỗi đội, biết rằng số người của đội thứ ba ít hơn số người của đội thứ hai là 5 người.

Bài 4 (3,5điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A với và BC = 15cm. Tia phân giác 3 4 AB AC 

góc C cắt AB tại D. Kẻ DE BC (E BC).  

a) Chứng minh AC = CE.

b) Tính độ dài AB; AC.

c) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Kẻ tia Fx FA cắt tia DE  tại M. Tính . ADCM

Bài 5 (0,5điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức: A = 2 x x  

- HẾT - Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!

Họ và tên học sinh: ………………………………………Số báo danh: ………..

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN 7. NĂM HỌC 2013 – 2014

Câu Nội dung Điểm 1 5 1 5 5 1 1 5 35 ) 27 13 (27 13 ) 14. 4 8 4 8 8 4 4 8 4 a        0,75

1 3 4 1 2 1 2 7 )2 2 2 4 9 4 3 2 3 6 b        0,75

1 2,0đ

2 3 3 3

2 4 2 4

3

2 2

2 .10 2 .6 2 .5 2 .6 ) 2 .15 2 2 .15 2 2 (5 6) 2.11 2 2 (15 2 ) 11

c          

0,5

a) 3(x – 2) + = 4 2 5

3(x – 2) = 4- 2

5

3(x - 2) = 18

5

x – 2 = 6

5

x = 16

5

0,25

0,25

0,25

0,25

1 5 7 3 x   

1 12 3 x  

hoặc 1 12 3 x   1 12 3 x  

x = hoặc x 35

3

37

3 

0,25

0,25

0,5

1 2,5đ

7 5

5 2 (2 1) (2 1)

(2 1) ((2 1) 1) 0

2 1 0

2 1 1 2 1 1

1 2

1

0

x x

x x

x

x x

x

x x

  

   

               

    

0,25

0,25

3 1,5đ

Gọi số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là x; y; z (giờ). ĐK: x; y; z > 0 Cùng một khối lượng công việc, số người tham gia và thời gian làm việc tỷ lệ lệ nghịch.

0,25

ThuVienDeThi.com

Theo bài ra ta có: 2x = 3y = 4z và y – z = 5

5 60 1 1 1 1 1 3 4 3 4 12

y z y z      

y = 20, z = 15, x = 30 (thoả mãn điều kiện bài toán) Vậy số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 30 người, 20người, 15 người

0,5

0,25

0,25

0,25 4 3,5đ

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng : A

D

B C E

F

M

K

0,5đ

a) C/m được ( cạnh huyền- góc nhọn) ACD ECD   => AC = CE (hai cạnh tương ứng)

1 0,5

2 2 2 2 2 2

2

2

3 ) ( ) 4 3 4

15 9 9 16 9 16 25 25 9.9 81 9

9.16 144 12

AB AB AC b gt AC

AB AC AB AC BC

AB AB cm

AC AC cm

  

           

   

0,25

0,5

0,25

c) Kẻ Cy Fx cắt nhau tại K  Ta thấy AC = AF = FK= CK = CE và A 0 90 ACK  C/M được ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) CEM CKM   (hai góc tương ứng) A A ECM KCM  

Mà A A A A 0 0 1 1 90 45 2 2 DCM DCE ECM ACK      

0,25

0,25

5 0,5đ

Xét các trường hợp: + TH1 : 2 ( 2) 2 x A x x       +TH2 : 0 2 2 2 2 2 x A x x x          + TH3 : 0 2 2 2 x A x x     

0,25

ThuVienDeThi.com