Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Năm học 2017-2018

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG NHÓM TOÁN

1

CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình lượng giác cơ bản

1, Cosx = Cos

  

  

    

 

2

2

k x

k x ( k Z  )

Đặc biệt:

❖Cosx = 0  x =   k  2

❖Cosx = 1  x = k2

❖Cosx = 1  x =   2 k 

2, Sinx = Sin

  

  

     

 

2

2

k x

k x ( k Z  )

Đặc biệt:

❖Sinx = 0  x =  k

❖Sinx = 1  x =   2 2 k 

Sinx =   2 2 1 k x     

3, Tanx = Tan

x =   k  ( k Z  )

Đặc biệt:

❖Tanx = 0  k x  

❖Tanx không xác định khi   k x  2 (Cosx=0)

4, Cotgx = Cotg

x =   k  ( k Z  )

Đặc biệt:

❖Cotgx = 0    k x  2

❖Cotgx không xác định khi:

x =  k ( Sinx=0)

2. Công thức lượng giác cơ bản

1. Sin2x + Cos2x = 1

2. x Tan x Cos

2 2 1 1  

3. x Cotg x Sin

2 2 1 1  

4. Cotgx.Tanx = 1

5. Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)

6. x Tan x Cos

2 2 1 1  

7. Sin(a 

b) = SinaCosb 

CosaSinb

13. Sin2x = x Tan

x Tan

2

2

1

14. Tan2x = x Cos

x Cos

2 1

2 1

 

❖CosxCosy=  ) ( ) ( 2 1 y x Cos y x Cos   

❖SinxCosy =  ) ( ) ( 2 1 y x Sin y x Sin   

❖SinxSiny=  ) ( ) ( 2 1 y x Cos y x Cos    

❖Sinx + Siny = 2Sin              

2 2

y x Cos y x

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG NHÓM TOÁN

2

8. Cos(a 

b) = CosaCosb 

SinaSinb

9. Sin2x = 2SinxCosx

10. Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - 1

= 1 – 2Sin2x

11. x Cotg x Sin

2 2 1 1  

12. Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx)

❖Sinx – Siny = 2Cos              

2 2

y x Sin y x

❖Cosx + Cosy = 2Cos              

2 2

y x Cos y x

❖Cosx – Cosy = – 2Sin              

2 2

y x Sin y x

3. Cách giải một số phương trình lượng giác thường gặp

a) Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

Dạng at2 + bt + c = 0 ( với t = một trong 4 hàm sinx , cosx, tanx, cotx) Giải pt bậc 2 tìm t thuộc [ -1;1] b) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Dạng asinx + bcosx = c - Nếu a2 + b2 < c2 thì phương trình vô nghiệm - Nếu a2 + b2 ≥ c2 thì chia cả 2 vế cho ?2 + ?2

Biến đổi phương trình về sin(x + ?) =

? ?2 + ?2 với ? ?à ?ó? ?ó ????=

? ?2 + ?2 c) Phương trình đẳng cấp bậc 2

Dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = 0 TH1: cosx = 0 thay vào pt xem có thỏa mãn không

TH2: cosx ≠0↔?≠

? 2 + ?2? Chia cả 2 vế cho cos2x đưa phương trình về theo tanx rồi giải tiếp.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP I. TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1:Tập xác định của hàm số

x y sin x 1   là :

A D = R\{ -1} B.   D 1;  C.     D ; 1 0;    D. D= R

Câu 2:Tập xác định của hàm số x 1 y cos x

  là :

A.   D 1;0  B. D = R\{0} C.     D ; 1 0;    D.   D 0;  

Câu 3:Tập xác định của hàm số 2 y cosx 1 1 cos x   là :

A. D = R\ π

2 + kπ|k ∈R B.  D 0  C. D = R\{kπ|k ∈R} D. ?= {?2?|?∈?}

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG NHÓM TOÁN

3

Câu 4: Tập ?= ?\ ??

2 |?∈?là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. y tanx  B. y cotx  C. y cot2x  D. y tan2x 

Câu 5: Tập xác định của hàm số π y cot x 3         là :

A. D = R\ π

6 + k2π|k ∈R B. D = R\ - π

3 + kπ|k ∈R

C. D = R\ π

6 + kπ|k ∈R D. D = R\ - π

3 + k2π|k ∈R

Câu 6:Xét hàm số y = sinx trên đoạn  π;0  .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Trên các khoảng

π π; 2        ;

π ;0 2       hàm số luôn đồng biến.

B.Trên khoảng π π; 2         hàm số đồng biến và trên khoảng π ;0 2       hàm số nghịch biến.

C. Trên khoảng π π; 2         hàm số nghịch biến và trên khoảng π ;0 2        hàm số đồng biến.

D.Trên các khoảng π π; 2        ; π ;0 2       hàm số luôn nghịch biến.

Câu 9:Xét hàm số y = tanx trên khoảng π π ; 2 2       .Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Trên khoảng π π ; 2 2        hàm số luôn đồng biến.

B.Trên khoảng π ;0 2        hàm số đồng biến và trên khoảng π 0; 2      hàm số nghịch biến.

C.Trên khoảng π ;0 2        hàm số nghịch biến và trên khoảng π 0; 2       hàm số đồng biến.

D. Trên …