Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 môn Toán

Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015

241

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (H). 2 1 1 x y x

   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ dương M

thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho . 2 10 AB 

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2 1 3 4.3 1 0. x x   Câu 3. (1,0 điểm)

a) Tính môđun của số phức . 2 (1 2 )(2 ) z i i   

b) Cho tập , từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số. Tìm xác suất để giá trị tuyệt   1,2,3,...,2015 A 

đối của hiệu hai số được chọn bằng 1.

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân .   4

1

ln 1 x x I dx x

  

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và ( ) : 2 2 1 0 P x y z   

đường thẳng d: . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt

1 3

2

1

x t

y t

z t

        phẳng (P) bằng 3. Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông SA SB SC a   

góc với nhau tại S. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng

của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng minh rằng AD vuông

góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a.

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I,

các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm   1; 5 , M 

(M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng 7 5 ; , 2 2 N      

13 5 ; 2 2 P       

chứa cạnh AB đi qua và điểm A có hoành độ dương.   1;1 Q 

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

           

3

2 2 3

8 13 1 3 2 7

, . 1 8 7 12 1 3 2

x y x y x

x y y x y x y y x y

        

        

A

Câu 9. (1,0 điểm)

Cho là các số thực dương thỏa mãn và . , , a b c 2 0 a b c    2 2 2 2 a b c ab bc ca      

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . 2 1 ( ) 1 ( )( 2 ) a c a b P a b c a b a c a b c             ---------- HẾT ----------

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ThuVienDeThi.com

Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015

242

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

Câu Đáp án Điểm 1.a 1,0  Tập xác định:  \ 1 D A

 Sự biến thiên

.  

,

2 3 0, 1 1 y x x

    

0,25

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và . ( ;1)  (1; )  + Hàm số không có cực trị + Giới hạn:

* Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim 2;lim 2 x x y y     

* Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 1 lim ;lim x x y y      

0,25

 Bảng biến thiên:

1

2 2

-∞

+∞

+∞

-∞

y

y'

x

0,25

 Đồ thị: Giao điểm của (H) với Ox là , giao điểm của (H) với Oy là 1 ;0 2          0; 1 

Đồ thị nhận làm tâm đối xứng   1;2 I

0,25

1.b 1,0

ThuVienDeThi.com