Sáng kiến kinh nghiệm năm 2014 - 2015 - Chuyên đề Quy nạp trong hình học

Sáng kiến kinh nghiệm , năm học 2014-2015 Chuyên đềQuy nạp trong hình học

1 Nguyễn Thành Nhân……..............................THPT Chuyên Hùng Vương- Tỉnh Bình Dương

CHUYÊN ĐỀQUY NẠP TRONG HÌNH HỌC

PHẦN THỨNHẤT

MỞĐẦU

1)Lý do cho đềtài:

Quy nạp toán học là một trong nhưng phương pháp chứng minh rất mạnh và có nhều ứng

dụng. Học sinh được làm quen với quy nạp toán học ngay từcấp trung học cơ sở. Tuy

nhiên học quy nạp toán học và ứng dụng rộng rãi nó phải bắt đầu từlớp 10 đối với học sinh

chuyên Toán và lớp 11 đối với học sinh không chuyên. Ta có thểtìm thấy ứng dụng của

phương pháp quy nạp vào chứng minh bất đẳng thức, vào chứng minh tính chia hết, vào

tính tổng của các tổng hữu hạn. Quy nạp còn được ứng dụng rộng rãi vào trong nghiên cứu

dãy sốvà dãy đa thức. Xét cho cùng ởđâu có sựphụthuộc theo chỉsốn N  thì ởđó ý

tưởng quy nạp được hiện hữu.

Ứng dụng của phương pháp quy nạp vào trong hình học thì theo cá nhân tôi có lẽlà một

ứng dụng rất tốt. Nó không chỉđược ứng dụng đểtính toán hình học đơn thuần mà còn áp

dụng trong chứng minh định lý hình học , trong giải các bài toán dựng hình, quỹtích, trong

hình học tổhợp .Tuy nhiên mức độquan tâm chưa nhiều đối với học sinh và kểcảgiáo

viên Toán. Điều đó được minh chứng bằng sựxuất hiện rất ít của các tài liệu, các bài toán

viết vềphạm trù này. Và nếu xuất hiện thì thường là những bài toán hình học có độkhó

nhất định. Theo tôi thì cái khó của quy nạp hình học có nhiều lý do. Có thểdo nguyên nhân

là mức độva chạm với vấn đềít hơn so với các mảng khác. Thêm nữa đểdùng phương

pháp quy nạp hình học một cách có hiệu quả, đòi hỏi phải có sựtư duy vềmặt hình học,

bên cạnh các kỹnăng đọc hình, phân chia, lắp ghép các hình cũng rất quan trọng. Chính

những điều này đã tạo ra tâm lý e ngại cho học sinh khi tiếp xúc chúng. Sau một năm về

công tác tại trường Trung học phổthông chuyên Hùng Vương , có điều kiện tiếp xúc với

học sinh chuyên Toán, tôi mạnh dạn viết đềtài này nhằm cung cấp cho học sinh một

phương pháp hiệu quảtrong nghiên cứu các bài toán hình học. Bên cạnh đó cũng trang bị

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com

Sáng kiến kinh nghiệm , năm học 2014-2015 Chuyên đềQuy nạp trong hình học

2 Nguyễn Thành Nhân……..............................THPT Chuyên Hùng Vương- Tỉnh Bình Dương

cho cá nhân một tài liêụriêng trong quá trình giảng dạy , bồi dưỡng. Đó chính là những lý

do căn bản nhất đểtôi quyết định viết chuyên đềQuy nạp trong hình học.

2) Nội dung nghiên cứu.

Đềtài nghiên cứu vềnội dung hình học phẳng dưới góc độquy nạp. Đây là sựkết hợp giữa

đại sốvà hình học, cho thấy tính thống nhất hữu cơ giữa hai phân môn toán.

2.1) Khách thểnghiên cứu.

Đềtài nghiên cứu trên khách thểlà học sinh trung học phổchuyên, đối tượng chủyếu là lớp

luyện thi đại học và lớp bồi dưỡng học sinh giỏi. Quá trình giảng dạy các lớp bồi dưỡng học

sinh giỏi nên khi viết đềtài này, muốn giới thiệu các em một ứng dụng rất tốt của phương

pháp quy nạp mà các em chưa đểý nhiều.

2.2) Tác động được thực hiện.

+ Hiện trạng :

Học sinh đã được học vềphương pháp quy nạp toán học, tuy nhiên các ví dụminh họa và

các bài toán các em gặp thường dưới góc độđại sốvà sốhọc. Còn ởgóc độhình học thì

đây là một vấn đềmới mẻ. Chính vì thếkhi gặp những bài toán hình học mà phát biểu theo

kiểu đệquy như thếnày thì các em thường rất lúng túng. Tuy nhiên theo tham khảo của tác

giảthì các bài toán dùng quy nạp hình học lại xuất hiện khá nhiều trong các kỳthi học sinh

giỏi.

+ Cơ sởkhoa học:

Cơ sởkhoa học là các kiến thức vềhình học phẳng, vềlượng giác và vềphương pháp quy

nạp toán học mà các em đã được học trong chương trình THCS, THPT .

Các kiến thức nền tảng của những lĩnh vực mà đềtài nghiên cứu .

+ Cơ sởthực tiển:

Cơ sởthực tiễn là những nội dung kiến thức học sinh gặp phải cần giải quyết trong các lớp

luyện thi và lớp bồi dưỡng học sinh giỏi.

2.3) Những thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đềtài.

+ Thuận lợi:

WWW.VNMATH.COM

ThuVienDeThi.com