Đề KSCL mũi nhọn lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Nông Cống Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NÔNG CỐNG

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Ngày thi 04/3/2023 Câu 1 (4,0 điểm).

1. Cho biểu thức

2 2

2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x P x x x x x x   + + − = + +   − + − −  

với x ≠ 0; x ≠ ±1

Rút gọn và chứng minh P ≥ 4 với mọi x > 1.

2. Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn

3 3 3 3 a b c abc + + = và abc ≠ 0.

Tính giá trị của biểu thức 8( ) 3( ) 2034( ) a b b c c a B c a b + + + = + −

Câu 2 (4,0 điểm).

1. Giải phương trình ( 7)( 5)( 4)( 2) 72 x x x x − − − − =

2. Cho x, y là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn: 2 1 2 1 1 1 1 x y x y − − + = − − . Chứng minh:

2 2 M x y xy = + − là bình phương của một số hữu tỉ. Câu 3 (4,0 điểm).

1. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn

2 2 3 2 0 y xy x + − − =

2. Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho 2 a b + chia hết cho 2 1 a b −. Câu 4 (6,0 điểm).

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB vẽ hai tia Ax; By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D bất kì (D khác A). Qua O kẻ đường vuông góc với OD tại O, cắt By tại C. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên CD.

1. Chứng minh ADH ∆ # BOH ∆ và AHB ∆ vuông. 2. Gọi I là giao điểm của AC và BD; E là giao điểm của AH và DO; F là giao điểm của BH và CO. Chứng minh E; I; F thẳng hàng.

3. Tìm vị trí của D trên Ax để diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5 (2,0 điểm).

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức 4 4 4 4 4 4 a b c T b c a a c b a b c = + + + + + + + +

---------------------------------Hết-------------------------------

Đề chính thức

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NÔNG CỐNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MŨI NHỌN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 8 Câu Ý Nội dung Điểm

1 (4,0 điểm)

1

Với x ≠0; x ≠ ±1. Ta có:

( )

( ) ( )

( )

2

2

2 2

2 2

2

2

( 1) ( 1)( 1) 2 : ( 1) 1

( 1) 1 2 ( 1) 1 : : ( 1) ( 1) 1 1

( 1) ( 1) . 1 1 1

x x x x x x P x x x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

+ + − + + − = − −

+ −+ + − + + = = − − − −

+ − = = + − −

Vậy x ≠0; x ≠ ±1 thì

2

1 x P x = −

0,5

0,25

0,25

Ta có

2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 x x P x x x x x x −+ = = = + + = −+ + − − − −

Vì x > 1 nên x – 1 > 0; 1 0 1 x > −

Suy ra 1 1 1 2 ( 1). 1 1 x x x x   −+ ≥ −   − −  =2

Dấu “=” xảy ra khi:

2 1 1 ( 1) 1 1 1 1 x x x x −= ⇒ − = ⇒ −= ± −

Giải ra ta được x = 0 (không thoả mãn đk); x = 2 thoả mãn điều kiện. Vậy P ≥ 4 với mọi x > 1

0,25

0,25

0,25

0,25

2

3 3 3 3 a b c abc + + = (a, b, c đôi một khác nhau, abc ≠0) ( )

3 3

3

2 2 2

2 2 2

3 ( ) 3 0

( ) 3 ( )( ) 3 ( ) 0

( )( ) 0 1 ( ). ( ) ( ) ( ) 0 2 0

0 0 0 (

a b ab a b c abc

a b c c a b a b c ab a b c

a b c a b c ab ac bc

a b c a b b c c a

a b c a b c a b b c a b c c a b c a a b c loai vi a

⇔ + − + + − =

⇔ + + − + + + − + + =

⇔ + + + + − − − =

  ⇔ + + − + − + − =  

+ + =  + = −    − = + = −    ⇔ ⇔    − = + = −   − = = = ≠   0; 0; 0) b c

     ≠ ≠ 

8( ) 3( ) 2034( ) 2023 c a b B c a b − − − = + − =

0,25

0,5

0,25

0,5

0,5