Đề học sinh giỏi lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Đông Hưng Thái Bình

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (3,5 điểm).

Cho biểu thức:

3 2

3 2 3 2 x 1 1 2 x 2x A : x 1 x x 1 x 1 x x x                  .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Bài 2 (5,5 điểm).

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

4 3 2 B x 6x x 24x 16     

2) Giải phương trình:

      3 3 3 x 2022 x 2023 2x 4045 0      

3) Tìm số tự nhiên n để số P là số nguyên tố biết:

2 P 12n 5n 25   

Bài 3 (3,5 điểm).

1) Cho x, y,z thoả mãn: 2 2 2 2x 4y z 4xy 4x 2z 5 0       .

Tính giá trị của biểu thức: x 20 2023 Q 10 y z   

2) Tìm đa thức dư khi chia đa thức f (x) cho 2 x x 6  , biết đa thức f (x) chia cho

(x 2)  dư (-12); đa thức f (x) chia cho (x 3)  dư 28.

Bài 4 (6,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 0 IOM 90  (I và M không trùng với các đỉnh hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và DC, K là giao điểm của OM và BN.

a) Chứng minh rằng: BI CM  và tính diện tích tứ giác BIOM theo a. b) Chứng minh rằng: IM / /BN và OM.MK MB.MC  . c) Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho 0 MAE 45  . Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi điểm I di chuyển trên cạnh AB và luôn có 0 IOM 90  . Bài 5 (1,0 điểm).

Cho a, b, c là các số dương thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

1 1 1 H ab a 2 bc b 2 ca c 2         

------ Hết ------

Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………

ĐỀ CHÍNH THỨC