Đề KSCL học sinh giỏi lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Yên Mô Ninh Bình

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

Năm học 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang.

Câu 1: (5,0 điểm)

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x -3x-28 b) 4 3 2 x + 6x + 7x – 6x + 1

2. Cho biểu thức:

2 2

2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x A x x x x x x                

, với 0; 1   x x

a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để 2 A x  . c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 2: (4,0 điểm)

1. Giải phương trình sau:          24

7 20 2 9 2

11 9 2 3 2

6 3 2 1 2

4          x x x x x x

2. Cho , , a b c là các số thỏa mãn điều kiện: 3 3 3 3 a b c abc    và 1 a b c  . Tính giá trị biểu thức 5 6 2023 P a b c   

3. Tìm các số thực a và b sao cho đa thức 4 3 2 ( ) 9 21      f x x x x ax b chia hết cho đa

thức 2 ( ) 2    g x x x .

Câu 3: (4,0 điểm)

1. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức 4 2 2 2     B x x x là số chính phương. 2. Với ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz 2.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức            2 2 2 2 2 2 x 2y 4z 1 Q 2x y 5 6y z 6 3z 4x 16 2

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh:

AE AB AF AC  ; và AEF CED  .

b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Giao điểm của EF với AM là N.

Chứng minh: HN.AD = AN.DM. c) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh ba điểm

I, D, K thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 1m. Trong hình vuông đó đặt 55 đường tròn, mỗi

đường tròn có đường kính 1 m. 9 Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng giao với ít nhất bẩy

đường tròn ./.

.................................... Hết ...................................... Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán 8 Năm học 2022 - 2023 (HDC gồm 06 trang) Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (5,0 điểm)

1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x -3x-28 2 2 x -3x-28 x – 7x 4x – 28   0,25     x x 7 4 x 7    (x - 7)(x + 4) 0,25 b) 4 3 2 x + 6x + 7x – 6x + 1

4 3 2 4 3 2 2 x + 6x + 7x – 6x + 1= x 6x 9x – 2x 6x 1     0,5     2 2 2 x 3x – 2 x 3x 1     0,25

 

2 2 x 3x 1    0,25 2. (3,5 điểm)

Cho biểu thức:

2 2

2 2 1 1 2 : 2 1 1 x x x x A x x x x x x                

, với 0; 1   x x

a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để 2 A x  . c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. a) (2,0 điểm)

   

2 2 2 2

2 2 2 1 1 2 1 1 2 : : 2 1 1 1 1 1

                                

x x x x x x x x A x x x x x x x x x x x 0,5

     

2 2

2 1 1 2 : 1 1

x x x x x x x x

              

0,5

      2 1 1 :

1 1

x x x x x x

  

 

0,25

   

 

2 1 1

1 1

x x x x

x x

   

  0,25

2

1 x x   0,25

Vậy với 0; 1   x x thì

2

1   x A x 0,25

b) (0,5 điểm) với 0; 1 x x   0,25