Đề kiểm tra học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2019 2020 trường THCS Hà Huy Tập TP HCM

1

UBND QUẬN BÌNH THẠNH

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

HÀ HUY TẬP

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN : TOÁN - LỚP: 8

Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : (3,0đ) Giải các phương trình sau :

a/ x(x + 3) – (x2 + 8x) = 30 b/ (x + 7)2 - x(x + 7) = 0 c/ 2 4 2 7 49 7 x x x x x x       .

Câu 2 : (2,0 đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

a/5(x – 7) > x + 9 b/1 6 7

5 15 4 3

x x x      .

Câu 3 : (1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng

2m thì diện tích tăng thêm 8m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn.

Câu 4 : (1,0đ) Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB = 1,5 m (như hình

vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh

CD cao 4 cm. Biết khoảng cách

từ phim đến vật kính của máy ảnh

lúc chụp là ED = 6 cm. Hỏi người

đó đứng cách vật kính máy ảnh

một đoạn BE bao nhiêu cm ?

Câu 5 : (2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ đường cao AD (D  BC).

a) Chứng minh ABC ~ DBA và suy ra tỉ số đồng dạng.

b) Chứng minh AD2 = DB.DC .

c) Gọi K là điểm bất kỳ thuộc cạnh AC. Gọi S là hình chiếu của A lên BK. Chứng minh :

ˆ ˆ BKD = BCS

-----------------------------HẾT----------------------------

1,5m

4cm

Vật kính

?

6cm

E

A

C

B

D

2

ĐÁP ÁN TOÁN 8

Câu 1 : (3,0đ)

a/ x(x + 3) – (x2 + 8x) = 30

 x2 + 3x – x2 – 8x = 30 0,25 + 0,25

 - 5x = 30 0,25

 x = - 6 0,25

Vậy tập nghiệm S = { -6}

b/ (x + 7)2 - x(x + 7) = 0

 (x + 7)(x + 7 - x) = 0 0,5

 (x + 7). 7 = 0 0,25

 x = -7 0,25

Vậy tập nghiệm S = { -7 }

c/ 2 4 2 7 49 7 x x x x x x      

ĐK : x   7 0,25

Quy đồng khử mẫu ta có :

x(x + 7) – (4 – 2x) = x(x – 7) 0,25

 16x = 4 0,25

 x = 1

4 (thỏa ĐK) 0,25

Vậy tập nghiệm 1 4 S   

Câu 2 : (2,0đ)

a/ 5(x – 7) > x + 9

 5x – 35 > x + 9 0,25

 4x > 44 0,25

 x > 11 0,25

Biểu diễn đúng tập nghiệm. 0,25

b/1 6 7

5 15 4 3

x x x     

 3(1- 6x) x + 7 - 15 15 5( 4) 15 x   0,25

 -24x  -16 0,25

 x  2

3 0,25

Biểu diễn đúng tập nghiệm. 0,25

3

Câu 3 : (1,5đ) Gọi chiều dài khu vườn là x (đơn vị m, x > 0) 0,25

Chiều rộng khu vườn là 28 – x (m)

Diện tích lúc đầu : x(28 – x) (m2) 0,25

Diện tích lúc sau : (x + 4)(28 – x – 2) (m2) 0,25

Theo đề bài ta có:

(x + 4)(26 – x) - x(28 – x) = 8 0,25

 x = 16 (thỏa ĐK) 0,25

Vậy chiều dài khu vườn là 16m và chiều rộng là 12 m. 0,25

Câu 4 : (1,0đ) Giải :

Đổi đơn vị : 1,5 m = 150 cm

Ta có AB // CD (cùng vuông góc BD) EB AB ED DC   (Talet) 0,25

AB.ED 150.6 EB 225 DC 4     (cm) 0,25 + 0,25

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm. 0,25

Câu 5 : (2,5đ)

1,5m

4cm

Vật kính

?

6cm

E

A

C

B

D

S

D

A

B C

K

4

a) Chứng minh ABC và DBA đồng

dạng :

Xét ABC và DBA có

  0 CAB BDA 90   0,25

B là góc chung 0,25

Vậy ABC DBA (g.g) 0,25

Suy đúng tỉ số đồng dạng. 0,25

b) Chứng minh AD2 = DB.DC :

Xét ABD và CAD có

  0 ADB ADC 90   0,25   BAD ACB  (cùng phụ góc ABC) 0,25

Vậy ABD CAD (g.g) 0,25

Suy ra AD DB CD AD 

 AD2 = DB . DC 0,25

c) Chứng minh : ˆ ˆ BKD = BCS

+ C/m: BS.BK = BD.BC = AB2 0,25

+ C/m BKD ~ BCS (c – g – c)

suy ra ˆ ˆ BKD = BCS 0,25

--------------------------------------------------------------------