Rút gọn biểu thức và bài toán tổng hợp

rút gọn biểu thức và bài toán tổng hợp

Bài 1 : 1) Đơn giản biểu thức : P = . 14 6 5 14 6 5   

2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x

               a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để > - Q. Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.

Hướng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = .  1 2

 x b) > - Q x > 1. Q  c) x = thì Q Z  3;2 

Bài 2 : Cho biểu thức P = 1 x

x 1 x x    a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . 1

2 Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = .  x x



 1

1

b) Với x = thì P = - 3 – 2 . 1

2

2

Bài 3 : Cho biểu thức : A =

1 1 1

1

   



x x x

x x

a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

1

c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để = A. A

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = .  

1  x

x

b) Với x = thì A = - 1. 4 1

c) Với 0 x < 1 thì A < 0. 

ThuVienDeThi.com

d) Với x > 1 thì = A. A

Bài 4 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a              a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > . 2 1

Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A = . 

3

2

 a b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > . 2 1

Bài 5 : Cho biểu thức: A = .

2

2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x                 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ?  

Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1.  b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ 0 ; x ≠ 1. x x 2003  

c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z . 

Bài 6 : Cho biểu thức: A = .   2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x

                a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Hướng dẫn :

a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = . 1

1





x

x

b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = thì A Z.  9;4 

Bài 7 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x

                a) Rút gọn biểu thức A.

ThuVienDeThi.com

b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.

Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A =

1

2

  x x b) Ta xét hai trường hợp : +) A > 0 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1) 

1

2

  x x +) A < 2 < 2 2( ) > 2 > 0 đúng vì theo gt thì x > 

1

2

  x x

 1   x x  x x 

0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).

Bài 8 : Cho biểu thức: P = (a 0; a 4) a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2

       

 

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9.

Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P =  

2

4

 a b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4 

Bài 9 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1

                  1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004.

Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a .   b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. 

Bài 10 : Cho biểu thức

3 x

3 x 1 x

x 2 3 x 2 x

19 x 26 x x P

      

  

a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 3 4 7 x   c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Hướng dẫn :

a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn :  

3 x

16 x P



 

ThuVienDeThi.com