Đề thi đánh giá năng lực ĐH quốc gia Hà Nội 2016

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI 2016

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là: 2 . x y x e 

A: B: 2 1 1 2 2

x e x C           2 2 2 x e x C  

C: D: 2 1 2 2

x e x C           2 1 2 2

x e x C  

Câu 2.Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ra 4 viên bất kỳ. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ hai màu là:

A: B: 8 11

4 11

C: D: 8 15

31 33 Câu 3. Hàm số đạt cực trị khi: 3 2 5 3 1 y x x x    

A: B: 3

1 3

x

x

    

0

10

3

x

x

    

C: D: 0

10

3

x

x

    

3

1 3

x

x

    

Câu 4. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và vuông góc mặt 1 1 : 2 1 3 x y z d    

phẳng (Q) : có phương trình là: 2 – 0 x y z   A: 2 0 x y z    B: 2 1 0 x y   C: 2 0 x y z    D: 2 1 0 x y  

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số đồng 3 2 1 3 y x mx mx m    

biến trên R. Điền vào chỗ trống Câu 6. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 ;cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:

0

A: B:

3 3 3

4

a 3 3a

C: D:

3 3

4

a 3 3

4 a

Câu 7. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;2;0) và vuông góc với đường thẳng

d : có phương trình là: 1 1 2 1 1 x y z     A: 2 4 0 x y z     B: 2 4 0 x y z     C: 2 4 0 x y z    

ThuVienDeThi.com

D: 2 4 0 x y z     Câu 8. Hàm số đồng biến trên miền (0;+∞) khi giá trị của m 3 2 6 1 y x x mx     là: A: B: 0 m  12 m  C: D: 0 m  12 m  Câu 9. Hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P) : 0 x y z    có tọa độ là: A: B:   1;1;0    2;0;2 

C: D:   1;0;1    2;2;0 

Câu 10. Tích phân có giá trị bằng:

2

2 0

5 7 3 2 x I dx x x     

A: B: 2 3 3 2 ln ln  2 2 3 3 ln ln  C: D: 2 2 3 ln ln  2 3 4 ln ln 

Câu 11. Tích phân có giá trị bằng:

2

2

1

.ln . I x x dx 

A: B: 8 7 ln 2 3 3  7 8ln 2 3 

C: D: 8 7 ln 2 3 9  24ln 2 7 

Câu 12. Bất phương trình có nghiệm là: 1 4 2 1 x x x x    

A: B: 1 2 3 x  

1 0 3 1 2

x

x

     

C: D: 1 1 3

2

x

x

     

0 1 2 3

x

x

       Câu 13. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng:

A: B: 3 6 8 a 3 1 4 6

a

C: D: 3 3 3 8 2

a 3 3 8 2

a

Câu 14. Cho mặt cầu (S) : và mặt phẳng (P) :       2 2 2 1 1 2 15 x y z       .Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt 2 – 2 0 x y z    phẳng (P).

Câu 15. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua 3 2 2 y x x x    điểm M(1;0) là:

ThuVienDeThi.com

A: B: 0

1 1 4 4

y

y x

      

1 1 1 4 4

y x

y x

       

C: D: 0

1 1 4 4

y

y x

      

1 1 1 4 4

y x

y x

        Câu 16. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a ; SA (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp  S.ABCD bằng: A: 3 3 2a B: 3 6a C: 3 2a D: 3 3a Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân cạnh AB = AC = 2a. Thể tích lăng trụ bằng . Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt 3 2 2a

phẳng (A’BC) . Tìm tỷ số . h a

Câu 18. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A (2;−2). Tìm tổng 3 2 3 + ax + b y x x   (a + b).

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức . Môđun của z là: ( ) 1 5 2 z z i i     A: B: 2 2 2 C: D: 5 10 Câu 20. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi: 3 2 3 x x m m    A: B: 1 m  1 2 m   C: D: 2 1 m   21 m  Câu 21. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥

(ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tìm tỷ số sao cho khoảng cách SA

a

từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) bằng . 5 a

Câu 22. Phương trình có nghiệm là: 3 3 sin x sinx cos x cosx   

A: B: 2

4

x k

x k

 

 

      

2

8 2

x k

k x

 

 

      

ThuVienDeThi.com