Đại học quốc gia Hà Nội bài thi đánh giá năng lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI BÀI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC

Câu 1. Cho số phức . Môđun của z là:    2 1 1 3 z i i i     

Câu 2. Cho thoả mãn (1 + i)z + (2 - i) = 4 -i . Tìm phần thực của z. Câu 3. Phương trình sin3x + sinx = cos3x + cosx có nghiệm là: (A) Câu 4. Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân cạnh AB = AC = 2a. Thể tích lăng trụ bằng . Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC). Tìm tỷ số Câu 6.Cho Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) = 5 + 2i . Môđun của z là: Câu 7. Giá trị y'(0) bằng: (A) -1 (B) -3 (C) 0 (D) 3 Câu 8. Phương trình log2(3x - 2) = 3 có nghiệm là: Câu 9. Tìm điều kiện xác định của phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó : A. vô nghiệm B. C. D. Câu 10. Tìm giới hạn: Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C' Câu 12. Tính tích phân: I= ln[2+x(x2 -3)]dx A. I= – 4ln2 -3 B. I=5ln5 – 4ln2 -3 C. I=5ln5 + 4ln2 -3 D. I=5ln5 – 4ln2 Câu 13. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: có phương trình là: (A) 2x + y + z – 4= 0 (B) x + 2y – z + 4= 0 (C) 2x – y – z + 4= 0 (D) 2x + y – z – 4= 0 Câu 14. Tính tích phân I = Câu 15. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có phương trình:

ThuVienDeThi.com

y = -x2 + 2x +1 y = 2x2 - 4x +1 Câu 16. Phương trình x3-3x=m2+m có 3 nghiệm phân biệt khi: (A) −2 < m < 1 (B) m < 1 (C) −1 < m < 2 (D) m> −21 Câu 17. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M (1;0) là: Câu 18. Hàm số y=x3-5x2+3x+1 đạt cực trị khi: (A) 0 Câu 19. Nguyên hàm của hàm số y = x.e2x là: Câu 20. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + mx tại điểm có hoành độ bằng −1 song song với đường thẳng d : y = 7x + 100. Câu 21. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: Câu 22. Khoảng cách từ điểm M (1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : 3x + 4y + 4 = 0 bằng: (A) 1 (B) 1/3 (C) 3 (D) 11/3 Câu 23. Cho bốn điểm A (1;0;1), B (2;2;2), C (5;2;1), D (4;3; −2). Tìm thể tích tứ diện ABCD. Câu 24.Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn: Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BC và CD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình hộp là: (A) lục giác (B) ngũ giác (C) tam giác (D) tứ giác Câu 26. Tìm m để hàm số y = x3 - 3x2 + mx + m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 27. Cho phương trình log4(3.2x - 8) = x - 1 có hai nghiệm x1 và x2. Tìm tổng x1 + x2. Câu 28. có nghiệm duy nhất khi: (A) 1 (B) - 1 (C) (D) m 0 Câu 29.và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y – z = 0 có phương trình là: (A) x − 2y + z = 0 (B) x + 2y – 1 = 0 (C) x + 2y + z = 0 Câu 30. Cấp số cộng {un} thỏa mãn điều kiện Số hạng u10 có giá trị là (A) 28 (B) 19 (C) 91 (D) 10 Câu 31. Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ra 4 viên bất kỳ. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ hai màu là: Câu 32. Cho mặt cầu (S) : (x - 1)2 + (y+1)2 + (z + 2)2 = 15 và mặt phẳng (P) : x + y + 2z – 2 = 0 . Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P) Câu 33. Phương trình có nghiệm là

ThuVienDeThi.com