Bài giảng số 1 Thiết lập phương trình đường thẳng dạng tổng quát và tham số

     , , , a b a b a a b b         ,     , , k a b ka kb 

     , , a a a b a b b b

         

    , . , . . a b a b a a b b       ,  

2 2 ,a b a b   ,  

. cos , .

v v v v v v

  

  

   , B A B A AB x x y y     ,     2 2 B A B A AB AB x x y y      

 M chia AB theo tỷ số k . MA k MB    

  . . , 1 1 1

A B A B M M x k x y k y x y k k k        

 Đặc biệt nếu M là trung điểm AB ta có: , 2 2

A B A B M M x x y y x y    

 G là trọng tâm tam giác ABC , 3 3

A B C A B C G G x x x y y y x y       

 Véc tơ pháp tuyến, véc tơ chỉ phương

+) Véc tơ   ; n A B  khác 0  và có giá vuông góc với đường thẳng  d được gọi là véc tơ pháp tuyến

của đường thẳng  d .

+) Véc tơ   ; u a b  khác 0  và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng  d được gọi là véc tơ

chỉ phương của đường thẳng  d .

+) Nếu 0 a  thì b k a  được gọi là hệ số góc của đường thẳng  d .

 Chú ý:

+) Các véc tơ pháp tuyến (véc tơ chỉ phương) của một đường thẳng thì cùng phương. Nếu   ; n A B  là

véc tơ pháp tuyến của  d thì   . . ; . k n k A k B   cũng là véc tơ pháp tuyến của  d .

Bài giảng số 1: THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG

TỔNG QUÁT VÀ THAM SỐ

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Tọa độ, véc tơ



WWW.ToanCapBa.Net

ThuVienDeThi.com

+) Véc tơ pháp tuyến và véc tơ chỉ phương của một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Nếu

  ; n A B  là véc tơ pháp tuyến thì   ; u B A   là véc tơ chỉ phương.

 Phương trình đường thẳng  d qua điểm   0 0 ; M x y , có   ; d u a b  

hoặc   ; dn A B  

+) Phương trình tham số  d : 0

0

x x at

y y bt

      

+) Phương trình chính tắc  d : 0 0 x x y y a b   

+) Phương trình tổng quát  d :     0 0 0 A x x B y y    

 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm   ; A A A x y ,   ; B B B x y :

A A

B A B A

y y x x x x y y

    

 Phương trình đoạn chắn:  d đi qua 2 điểm      ;0 , 0; , 0 A a B b a b  : 1 x y a b  

 Nhận xét:

Phương trình đường thẳng   1d song song với  d có dạng   1 : 0 d Ax By C   

Phương trình đường thẳng   2 d vuông góc với  d có dạng   2 : 0 d Bx Ay C   

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm   0 0 ; M x y là:   0 0 y k x x y   

 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Cho 2 đường thẳng   1 1 1 1 : 0 d A x B y C    và   2 2 2 2 : 0 d A x B y C    . Khi đó số giao điểm của

  1d và   2 d là số nghiệm của hệ phương trình:  1 1 1

2 2 2

0

0

A x B y C I A x B y C

        

Trong trường hợp   1d và   2 d cắt nhau thì nghiệm của  I chính là tọa độ giao điểm.

B. CÁC VÍ DỤ MẪU

Dạng 1: Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

 Sử dụng quan hệ thuộc để rút bớt ẩn.

 Sử dụng quan hệ thuộc, cũng như các quan hệ khác để thành lập phương trình.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có   6;4 A ,   4; 1 B   ,   2; 4 C 

WWW.ToanCapBa.Net

ThuVienDeThi.com