Bài giảng Ứng dụng toán vào thực tiễn

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

1 | THBTN

Hướng dẫn giải:

Không mất tính tổng quát ta xem tâm của đường tròn là tâm O của gốc tọa độ, khi đó ta có

phương trình là 2 2 81 x y   , khi đó thể tích của bình là hình tròn xoay bị giới hạn bởi

đường tròn 2 2 81 x y   và, 8 8 0; ; x y x    .

Vậy thể tích là    

8 8 2 2 2

8 8

2864 81 81 3 V x dx x dx   

        

Hướng dẫn giải:

Tính thể tích thùng chứa rượu là một hình tròn xoay có 2 đáy là hình tròn bằng nhau và chiều

cao bình là 16cm . Đường cong của bình là một cung tròn của đường tròn bán kính là 9 .

Bài 1

Một Chi đoàn thanh niên đi dự trại ở một đơn vị bạn, họ dự định dựng một lều trại có

dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại

cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình

chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3

mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để cử số lượng người tham dự trại

cho phù hợp.

Bài 2

PHẦN 8: CHUYÊN ĐỀỨNG DỤNG THỰC TIỄN

CHỦĐỀ8: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

ThuVienDeThi.com

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

HẠNH PHÚC NHƯ BÓNG MÌNH TRONG GƯƠNG

Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có 3 AB  mét, 6 BC  mét, đỉnh của parabol

là I . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB ,

  3 3 ;0 , ;0 , 0;3 2 2 A B I                         

, phương trình của parabol có dạng:   2 0 y ax b a    , Do

, , I A B thuộc  P nên ta có: 2 4 3 3 y x   . Vậy thể tích phần không gian phía trong trại

là:  

3 2

2 3

0

4 6.2 3 36 3 V x dx m               

Hướng dẫn giải:

Giả sử ABCDEF là hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm, ta tính diện tích một cánh hoa:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của cạnh AB ,       1;0 , 1;0 , 0;3 A B I 

và đỉnh I của parabol. Phương trình của parabol có dạng:   2 0 y ax b a    , Do , , I A B

thuộc  P nên ta có: 2 3 3 y x   . Do đó: diện tích mỗi cánh hoa là:

   

1

2 2 1

1

3 3 4 S x dx dm

     

Vậy: Diện tích của hình là:  

2

2 2 3 6 4 6 3 24 34, 39 4 S dm                 

Hướng dẫn giải:

Hình tròn  C có tâm   0;2 I , bán kính 1 R  là  

2 2 2 1 x y   

4 2xy

Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như

sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm một cánh hoa hình

parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, hai đầu

mút của cạnh cũng là hai điểm giới hạn của đường parabol đó. Hãy tính diện tích

của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp.

Bài 3

Tính thể tích hình xuyến tạo thành do quay hình tròn (C): x2 + (y–2)2 1 quanh trục

Ox.



Bài 4

ThuVienDeThi.com

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: ỨNG DỤNG TOÁN VÀO THỰC TIỄN

3 | THBTN

Ta có:    

2 2 2

2 2 1 1 1 1 1

2 1

y x y x x

y x

              

Thể tích cần tính:

   

1 2 2 2 2 2

1

2 1 2 1 4 V x x dx  



               

Hướng dẫn giải:

Ta có vận tốc của chuyển động tại t (giây):

 

, 4

2 3 3 2 3 4 140 / 2 2 t v t t t t v m s                

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình   4 2 1 3 2 S t t   , t được tính bằng

giây, s được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại 4 t  (giây).

A. 140 m/s v  . B. 150 m/s v  . C. 200 m/s v  . D. 0 m/s v  .

THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

Bài 5

Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là

2 ( ) 3 5( / ) v t t m s   .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

A. 36m . B. 252m . C. 1 134m D.966m .

THPT SỐ 3 TUY PHƯỚC

Bài 6

ThuVienDeThi.com