Giáo án Hình học 10 - Tiết 37 Đường elip

Giáo án hình học 10NC

Tiết 37

§5 Đường ELIP

1. Mục tiêu: a/ Kiến thức: Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip. b/ Kỹ năng: Từ phương trình chính tắc của elip, xác định được các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip đó và ngược lại; lập phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó. c/ Thái độ: Cẩn thận, chính xác; 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học: a/ Thực tiễn: HS đã biết các công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, biết được các bước tìm quỹ tích của một điểm. b/ Phương tiện dạy học:

- Nam châm, hình elip, dây, giáo án, sgk. 3. Tiến trình bài học:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA

TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC

Hoạt động 1: Giới thiệu elip - vẽ đường elip. - Cho học sinh xem những hình giới thiệu về elip.

Haønh tinh

Maët trôøi

- Hướng dẫn HS cách vẽ elip

- Nghe, nhìn và liên tưởng đến thực tế đã từng gặp. - Tiến hành thực hiện vẽ elip và trả lời câu hỏi của giáo viên. - Ghi nhận kiến thức.

vẽ elip

F1 F2

M

1. Định nghĩa đường elip ĐN : Cho hai điểm F1 và F2 với F1 F2 = 2c (c>0). Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a trong đó a là một số cho trước và a>c. Hai điểm F1 và F2 được gọi là tiêu điểm và F1 F2 = 2c được gọi là tiêu cự của elip.

ThuVienDeThi.com

Giáo án hình học 10NC

F1 F2

M

- Cho M di động, đặt câu hỏi: " Khi M di động, em có nhận xét gì về độ dài MF1, MF2 và F1F2"?

- Giáo viên chính xác hóa định nghĩa và nếu các khái niệm liên quan đến định nghĩa. Hoạt động 2: Thiết lập phương trình chính tắc của elip. - Từng bước dựng hệ trục Oxy, đặt câu hỏi: "Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, hãy cho biết tọa độ của hai tiêu điểm F1 và F2?"

- Giả sử điểm M(x;y) nằm trên (E) gọi HS đứng tính MF1 ,MF2 nên ta có = 4cx 2 2 1 2 MF MF 

= 1 2 1 2 ( )( ) MF MF MF MF    4cx

1 2 ( )2 4 MF MF a cx   

1 2

1 2

2

2

cx MF MF a MF MF a

 

   



MF1 = a + , MF2 = a - cx

a

cx

a suy ra

MF1 = a + = cx

a

2 2 ( ) c x y  

- Trả lời câu hỏi của GV F1(-c;0); F2(c;0)

HS trả lời MF1 = 2 2 ( ) (0 ) c x y   

= 2 2 ( ) c x y  

MF2 = = 2 2 ( ) (0 ) c x y   

2 2 ( ) c x y  

HS chú ý lắng nghe

HS làm HĐ

2. Phương trình chính tắc của elip

x

y

O F2 F1

M(x; y)

với b2 = gọi là

2 2

2 2 1 x y

a b   2 2 a c 

phương trình chính tắc của elip

HĐ: Tìm Tọa độ tiêu điểm, tiêu cự

ThuVienDeThi.com

Giáo án hình học 10NC

2 2 2 2 2 2 2 2 2 c x a cx c cx x y a       

2 2 2 2 2 2 2 c x x y a c a     

2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) a c x a y a c a     

vì >0

2 2

2 2 2 1 x y

a a c    

2 2 a c 

nên đặt b2 = 2 2 a c 

gọi là phương

2 2

2 2 1 x y

a b   

trình chính tắc của elip GV cho HS làm HĐ

- Chính xác hóa phương trình chính tắc của elip và nêu các khái niệm liên quan. GV : Nêu vd

a) b2 = nên c2 = 2 2 a c 

2 2 a b  = 9 suy ra c = 3 Vậy F1(-3;0), F2(3;0) và tiêu cự F1 F2 = 2c = 6

b)

2

2 + y = 1 4 x

b2 = nên c2 = 2 2 a c  2 2 a b  = 3 suy ra c = 3 Vậy F1(- ;0), F2( ;0) 3 3 và tiêu cự F1 F2 = 2c = 2

3

của elip

a)

2 2

1 25 16 x y  

b) x2 + 4y2 = 4

VD1: Cho elip có tiêu điểm F1(- ;0), F2( ;0) và điểm I(0;3) 5 5 nằm trên elip. Hãy viết phương trình chính tắc của elip.

Elip có phương trình

2 2

2 2 1 x y

a b  

vì I(0;3) nằm trên elip nên ta có

=> b2 = 9 và c = nên

2 2

2 2 0 3 1 a b   5

a2 = b2 + c2 = 14 Vậy phương trình elip là

2 2

1 14 9

x y  

ThuVienDeThi.com