Bài giảng trọng tâm Mũ Logarit - Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95

Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện ĐH Y Hà Nội) Học online: www.moon.vn

Trang 1

LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRỰC TUYẾN

§ÆNG VIÖT HïNG

BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM MŨ – LOGA

ThuVienDeThi.com

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95

Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện ĐH Y Hà Nội) Học online: www.moon.vn

Trang 2

I. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ LŨY THỪA

1) Khái niệm về Lũy thừa

Lũy thừa với số mũ tự nhiên: . . ... , = n a a a a a với n là số tự nhiên.

Lũy thừa với số nguyên âm: 1 , −= n

n a a với n là số tự nhiên.

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( ) = =

m m n m n n a a a với m, n là số tự nhiên.

Đặt biệt, khi m = 1 ta có

1

. = n n a a

2) Các tính chất cơ bản của Lũy thừa

Tính chất 1:

0

1

1,

,

 = ∀  = ∀ 

a a

a a a

Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): 1:

0 1:

> > ⇔ > < < > ⇔ < 

m n

m n a a a m n

a a a m n

Tính chất 3 (so sánh lũy thừa khác cơ số): với a > b > 0 thì 0

0

 > ⇔ >  < ⇔ < 

m m

m m a b m

a b m

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3) Các công thức cơ bản của Lũy thừa

Nhóm công thức 1:

( ) ( )

. +

−

=

=

= =

m n m n

m m n n

n m m mn n

a a a

a a a

a a a

Nhóm công thức 2:

( )

1 1 1 3 3 2; ;

. , , 0

, , 0

= = → = = =

= ∀ ≥

= ∀≥ >

m m n m n n n n

n n n

n n n

a a a a a a a a a

ab a b a b

a a a b b b

Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, (coi các biểu thức đã tồn tại)

a) 2 4 3 . = A x x b) 5 3 . = b a B a b c) 5 3 2 2 2 . = C

d) 3 3 2 3 2 . 3 2 3 = D e) 4 3 8 . = D a f)

2 5

3 . = b b F

b b

Ví dụ 2: Có thể kết luận gì về số a trong các trường hợp sau?

a) ( ) ( ) 2 1 3 3 1 1 . − − − < − a a b) ( ) ( ) 3 1 2 1 2 1 . − − + > + a a c)

0,2

2 1 .

−   <     a a

d) ( ) ( ) 1 1 3 2 1 1 . − − − > − a a e) ( ) ( ) 3 2 4 2 2 . − > − a a f)

1 1 2 2 1 1 .

−     >         a a

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ( ) ( )

1 1 1 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2

−    = + − − + + −          A

01. ĐẠI CƯƠNG VỀ MŨ VÀ LOGARITH

ThuVienDeThi.com

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95

Học offline: Số 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Thất Tùng (Đối diện ĐH Y Hà Nội) Học online: www.moon.vn

Trang 3

b) 4 10 2 5 4 10 2 5 . = + + + − + B

Ví dụ 4: Cho hàm số 4 ( ) . 4 2 =

+

x

x f x

a) Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1.

b) Tính tổng 1 2 2010 ... . 2011 2011 2011       = + + +             S f f f

Ví dụ 5: So sánh các cặp số sau

a)

5 2 π 2      

và

10 3 π 2      

b)

2 π 2      

và

3 π 5      

c)

10 4 3 5      

và

5 2 4 7      

d)

3

7 6       và

2

8 7       e)

5 π 6      

và

2 π 5      

Ví dụ 6: Tìm x thỏa mãn các phương trình sau?

1) 5 4 1024 = x 2)

1 5 2 8 2 5 125

+   =    

x 3) 1 3 1 8 32

− = x

4) ( )

2 2 1 3 3 9

−   =    

x x 5) 2 8 27 . 9 27 64

−     =        

x x 6)

2 5 6 3 1 2

− +   =    

x x

7) 2 8 1 0,25 .32 0,125 8

− −   =    

x x 8) 0,2 0,008 = x 9)

3 7 7 3 9 7 49 3

− −     =        

x x

10) ( ) ( ) 1 12 . 3 6 = x x 11) 1 1 1 7 .4 28

− −= x x

II. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ LOGARITH

1) Khái niệm về Logarith

Logarith cơ số a của một số x > 0 được ký hiệu là y và viết dạng log = ⇔ = y a y x x a Ví dụ: Tính giá trị các biểu thức logarith sau

( ) 2 3 2 2 log 4; log 81; log 32; log 8 2

Hướng dẫn giải: • 2 2 log 4 2 4 2 log 4 2 = ⇔ = ⇔ = → = y y y

• y 4 3 3 log 81 y 3 81 3 y 4 log 81 4 = ⇔ = = ⇔ = → =

• ( ) ( )

y 10 5 2 2 log 32 y 2 32 2 2 y 10 log 32 10 = ⇔ = = = ⇔ = → =

• ( ) ( ) ( ) ( )

7 3 2 2 log 8 2 2 8 2 2 . 2 2 7 log 8 2 7 = ⇔ = = = ⇔ = → = y y y

Chú ý: Khi a = 10 thì ta gọi là logarith cơ số …