Bài giảng 4 Hai mặt phẳng song song - Phần 1

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

BÀI GIẢNG 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

--phần 1--

Biên soạn: Đặng Thị Phượng

Bài toán 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Phương pháp giải PP1: Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với 1 mặt phẳng thứ 3.

PP2: Ta chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt

phẳng kia.

( ), ( )

( ) / /( ) / /( ), / /( )

a b a b I a b

 

   

        

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi 1 2 3 , , G G G lần lượt là trọng tâm của các tam giác , , ABC ACD ABD .

Chứng minh mặt phẳng 1 2 3 ( ) G G G song song với mặt phẳng ( ) BCD

Giải:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB ta có:

1 1

2 , 3 AG M AG AM  

2 2

2 , 3 AG N AG AM  

3 3

2 , 3 AG P AG AM  

Do đó: 1 2

1 2 / / AG AG G G MN AM AN  

Mà ( ) MN BCD  nên 1 2 / /( ) GG BCD (1)

Tương tự: 3 1

1 3 / / AG AG G G MP AM AP  

Mà ( ) MP BCD  nên 1 3 / /( ) GG BCD (2)

Từ (1) và (2) ta có 1 2 3 ( ) / /( ) GG G BCD

b

a

M

β

α

B D

C

A

M

P

N

G1

G3

G3

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

A B

F E

D C

M

N

M'

N'

Ví dụ 2: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không nằm trên một mặt phẳng và có cạnh chung AB. Lấy hai điểm M và N trên hai đường chéo AC, BF sao cho AM = BN. Hai đường thẳng song song với AB kẻ từ M và N lần lượt cắt AD tại M’ và AF tại N’.

a) Chứng minh mặt phẳng (ADF) và (BCE) song song b) Chứng minh MN//(CDF)

Giải:

a) Vì ABCDvà ABEF là hình vuông có chung cạnh AB nên

/ / ( ) / /( ) AF/ / AD BC ADF BCF BE    

b) Ta có '/ / AB / / MM AB CD   

'/ / / /( ' ') MM CD CD MM NN   (1)

Trong ACD  có ' '/ / AM AM MM CD AD AC  

Trong ABF  có ' '/ / AF AN BN NN AB BF  

Mà , AM BN AC BF   (đường chéo hai hình vuông bằng nhau)

Suy ra:   ' ' ' '/ / / / ' ' AF AM AN M N DF DF MM NN AD    (2)

Từ (1) và (2) ta có: ( ) / /( ' ') CDF MM NN / /( ) MN CDF 

Ví dụ 3:Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD.

a) Chứng minh mặt phẳng ( ) / /( ) OMN SBC b) Gọi I là trng điểm của SC, J là điểm thuộc (ABCD) và cách đều AB , CD. Chứng minh

IJ / /( ) SAB c) Giả sử hai , SAD ABC   đều cân tại A. AE, AF là các đường phân giác trong của

, ACD SAB   . Chứng minh / /( ) EF SAD

Giải:

I

O

A

D

B

C

S

M

N

P Q

J

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

a) Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên OA=OCM là trung điểm của SA nên SM =MA

N là trung điểm của DC nên ND = NC

Trong SAC  và DAC  có OA = OC; SM =

MA;ND=NC / / ( ) / /( ) / / OM SC OMN SBC ON BC     

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. J PQ  

Ta có / / ( ) / /( ) IJ / /( ) / / PQ AB IPQ SAB SAB IQ SB     

c) Từ E kẻ EH//SD, HSC (1)

Ta có: AS HS ED AD FS SC EC AC AB SB    

/ / / / HF BC HF AD   (2) Từ (1) và (2) ta có : ( EF) / /( D) EF/ /( ) H SA SAD 

Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Một mặt phẳng (P) cắt bốn cạnh bên của hình chóp tại các điểm A’,B’,C’,D’. Chứng minh rằng nếu tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành thì / /( ) P ABCD

Giải:

Gọi là giao tuyến của ( ) SAB và ( ) SCD

Gọi ' là giao tuyến của ( ) SAD và ( ) SBC

Giả sử A’B’C’D’ là hình bình hành ta có:

' '/ / ' ' ' ' ( ) ' ' ( )

A B C D A B SAB C D SCD

      

nên giao tuyến / / ' '/ / ' ' A B C D 

Mà

/ /

( ) / …