Bài giảng 4 Hai mặt phẳng song song - Phần 3

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

BÀI GIẢNG 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

--phần 3--

Biên soạn: Đặng Thị Phượng

Bài toán 3: Tìm thiết diện qua một điểm và song song với một mặt phẳng

Phương pháp giải:

Để xác định thiết diện của một mặt phẳng và hình chóp ta xác định giao tuyến của mặt phẳng đó với các mặt phẳng của hình chóp

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên BC lấy điểm N bất kì. Gọi

( )  là mặt phẳng chứa MN và song song với CD.

a) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với ( )  b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành.

Giải:

a)Ta có ( ) và ( ) ACD có chung điểm M.

Mà ( ) / /( ) ACD  nên ( ) ( ) / / ACD MP CD  

P  là trung điểm của AC

Ta có ( ) và ( ) BCD có chung điểm N.

Mà ( ) / /( ) BCD  nên ( ) ( ) / / BCD NQ CD   (Q BD  )

Vậy thiết diện của tứ diện ABCD với ( )  là hình thang MNPQ

b)Để MNPQ là hình bình hành thì PN//MQ hoặc NQ=PM. Khi đó NP//AB

N là trung điểm của BC

Ví dụ 2: Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên ABB’A’; ACC’A’ là hình vuông. Gọi I, J là tâm các mặt bên nói trên và O là tâm đường tròn ngoại tiếp

ABC  .

a) Chứng minh IJ song song với (ABC) b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (IJO).

Chứng minh thiết diện là hình thang cân. Tính diện tích của nó theo a.

Giải:

a) Ta có: I là tâm của hình vuông ABB’C’ nên IA’=IB

J là tâm của hình vuông ACC’A’ nên AJ’=JC

 IJ//BC ( ) IJ / /( ) ABC ABC  

α

B

C

D

A

M

P

N

Q

J I

B'

A'

C'

B

A

C O E F

H G

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

b) Ta có

IJ (IJ ) à ( ) IJ / / Ox / /IJ / / (IJ ) ( ) Ox

O v BC ABC BC BC O ABC

         

Ox cắt AB, AC tại E, F.

EI cắt A’B’ tại H. FJ cắt A’C’ tại G.

Khi đó thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (OIJ) là tứ giác EFGH.

Ta có:

( ) / /( ' ' ') (IJ ) ( ) EF (IJ ) ( ' ' ')

ABC A B C O ABC O A B C GH

        

EF/ /GH   EFGH là hình thang

Vì ABC  đều nên tứ giác AA’B’B=tứ giác AA’C’C. Do đó EH=FG

Vậy thiết diện EFGH là hình thang cân.

Trong ABC  có EF 2 2 EF 3 3

a BC   

Trong ' 1 ' ' ' ó: ' ' ' ' 3 3 HG A H BE a A B C c HG B C A B BA      

Trong 2 2 2 ó:IE 2 . . os IBEc BI BE BI BE c IBE    

2 2 2 0 2 2 5 2. . os45 2 3 2 3 18 a a a a a c                  

10 10 EF 2 6 3 a a IE IE     

Gọi HM là đường cao của hình thang cân EFGH. Khi đó ta có:

2 2 2 2

2

EF

EF 39 2 6

1 1 2 39 39 (EF ) ( ) 2 2 3 3 6 12 GH

HG a HM EH ME EH

a a a a S HG HM

           

    

Bài tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là điểm thuộc các cạnh SA, AB và BC sao

cho IJ song song với SB.

a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Vì ABCA’B’C’ là hình lăng trụ tam

giác

ThuVienDeThi.com