Bài giảng 2 Hai đường thẳng song song - Phần 1

n ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ăn ký học, quý phụ huynh và học sinh gọi ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

BÀI GIẢNG SỐ 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

---phần 1---

Biên soạn: Phạm Thị Hải Yến

Bài toán 1: Chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp giải: Để chứng minh hai đường thẳng song song ta sử dụng một trong 4 cách sau:

- Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳn v dùn các ph ơn pháp chứng minh hai

ờng thẳng song song trong mặt phẳng. - Chứng minh chúng cùng song song vớ ờng thẳng thứ ba. - Dùng tính chất: Hai mặt phẳng phân biệt lần l ợt chứa ha ờng thẳng song song thì

giao tuyến (nếu có) cũn son son vớ ờng thẳng ấy. - Dùn ịnh lí về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳn ô một cắt nhau theo 3

giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc ồng quy hoặc ô một song song.

Ví dụ 1:Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình thang ( AB là đáy lớn). Cho , M N lần lượt ;à trung điểm của , SA SB

a) Chứng minh / / MN CD b) SC cắt   AND tại , K AN cắt DC tại I . Chứng minh / / / / SI AB CD.

Giải

a) Dễ thấy MN là đường

trung bình của hình thang.

Trong   SAB ta có / / MN AB.

Mà / / AB CD (vì ABCD là hình thang)

nên / / MN CD

b) Gọi E là giao điểm của

AD và BC

K  là giao điểm của NE và SC .

Theo giả thiết

  I AN I SAB  

  I DK I SDC  

ThuVienDeThi.com

n ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ăn ký học, quý phụ huynh và học sinh gọi ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

Suy ra     SI SAB SCD  

Mà

   

/ /

AB SAB

CD SCD

AB CD

      

.

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì / / / SI AB CD

Ví dụ 2: Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC . Biết , AD a BC b  . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng   ADJ cắt , SB SC lần lượt tại , M N . Mặt phẳng   BCI cắt , SA SD lần lượt tại , P Q .

a) Chứng minh MN song song với PQ b) Giả sử AM cắt BP tại E ; CQ cắt DN tại F . Chứng minh rằng EF song song với MN và

PQ. Tính EF theo ,a b.

Giải

a) Ta có:       I SAD I SAD IBC   

Vậy    

   

/ / AD BC

AD SAD SAD IBC PQ

BC IBC

         

Và  / / / / 1 PQ AD BC

Tương tự:       J SBC I SBC JAD   

Vậy    

   

/ / AD BC

AD JAD JAD SBC MN

BC SBC

         

Và  / / / / 2 MN AD BC

Từ (1) và (2) suy ra / / PQ MN

b) Ta có

   

E AMND E AM BP

E PBCQ

      

   

F AMND F DN CQ

F PBCQ

      

    EF AMND PBCQ   

ThuVienDeThi.com

n ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ăn ký học, quý phụ huynh và học sinh gọi ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

Mà / / / / / / / / / / / / AD BC EF AD BC MN PQ MN PQ    

Tính EF : Gọi K là giao điểm của

; EF CP EF EK KF   

/ / PE PM PM AB EB AB   . Mà 2 2 3 3 PM SP PE AB SA EP    

1 1 2 2 2 / / 3 5 5 5 1 1 2

EK PE PE EK BC EK BC b EB BC PB PE EB

PE

           

Tương tự tính được 2 5 KF a 

Vậy   2 5 EF a b  

Bài tập

Bài 1. Cho tứ diện ABCD . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , AB AC . Mặt phẳng  P qua MN

và cắt , BD CDlần lượt tại , H K .

a) Chứng minh / / MN HK b) Xác định vị trí của , H K để MNKH là hình bình hành.

Hướng dẫn.

a) Mặt phẳng  P và   BCD chứa hai đường thẳng song song. Mà    HK P BCD   .

b) , H K lần lượt là trung điểm của , CD BD

Bài 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh / / CE DF

b) Gọi , M N là hai điểm lần lượt ở trên , AC AD sao cho AM AN AC AD  và , H K là hai điểm lần

lượt ở trên , BF AF sao cho FH FK FB FA  . …