Bài giảng 4 Hai mặt phẳng song song - Phần 2

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

BÀI GIẢNG 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

--phần 2--

Biên soạn: Đặng Thị Phượng

Bài toán 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp giải

Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

PP 1: Tìm 2 điểm chung của mặt phẳng (P) và (Q)

PP 2: + Tìm một điểm chung A của hai mặt phẳng (P) và (Q)

+ Chỉ ra (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng a, b song song với nhau.

+ Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là Ax //a//b

PP 3: + Tìm điểm chung A của hai mặt phẳng (P) và (Q).

+ Chỉ ra một mặt phẳng (R) //(P) hoặc (R)//(Q).

+ Đường thẳng d đi qua A và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (R) và (Q) hoặc (R) và (P) là giao tuyến cần tìm.

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (ABCD). Điểm O ACD  Lấy I và J lần lượt thuộc BC và BD sao cho IJ CD. Tìm giao tuyến của (OIJ) và (ACD).

Giải:

Gọi K là giao điểm của IJ và CD

Ta có: IJ (OIJ) IJ (OIJ) K K      

Tương tự: (ACD) ( ) K CD K CD ACD      

(OIJ) ( ) K ACD   

Mà (OIJ) ( ) O ACD   nên KO là giao tuyến của (OIJ) và (ACD).

Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Trên SA lấy điểm M sao cho 2SM = MA, trên SB lấy điểm N sao cho 2SN=NB

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN//CD c) Điểm P nằm trên SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và

(SCD)

K

B D

C

A

O

J

I

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

y

x

D

C B

A

S

M N

P

Giải:

Ta có:

( ) ( ) / / ( ) ( )

AD SAD BC SBC AD BC SAD SBC S

          

giao tuyến của ( ) SAD và ( ) SBC là đường thẳng / / / / Sx AD BC

b)Theo giả thiết ta có: 1 1 ; / / 2 2 SM SN MN AB MA NB   

Vì ABCD là hình bình hành nên / / AB CD

/ / MN CD 

c)Ta có

( ) ( ) / / ( ) ( )

MN MNP CD SCD MN CD SCD MNP P

           

Giao tuyến của ( ) MNP và ( ) SCD là / / / / Py MN CD

Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC = a; BD =b. Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng ( ) di động song song với (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn AC.

a) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )  b) Tính diện tích thiết diện theo a, b và AI =x

N

M

O

A

D

B

C

S

I

P

H

L

O

A

D

B

C

S

I

K

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

Trường hợp 1: Nếu I OA  thì

( ) / /( ) Ix ( ) ( ) ( ) ( )

SBD

ABCD BD SBD ABCD



         

Ix / / ; BD  và Ix cắt AB, AD theo thứ tự tại M và N

Nên mặt phẳng ( )  cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến MN

Tương tự:

Mặt phẳng( ) cắt mặt mặt phẳng (SAB) theo giao tuyến MP//SB

Mặt phẳng ( ) cắt mặt mặt phẳng (SAD) theo giao tuyến NP//SD

Vậy thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng ( ) là MNP

Trường hợp 2: Nếu I OC  thì

( ) / /( ) Ix ( ) ( ) ( ) ( )

SBD

ABCD BD SBD ABCD



         

Ix / / ; BD  và Ix cắt CB, CD theo thứ tự tại H và L

Nên mặt phẳng ( )  cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến HL

Tương tự:

Mặt phẳng( ) cắt mặt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến HK//SB

Mặt phẳng ( ) cắt mặt mặt phẳng (SCD) theo giao tuyến LK//SD

Vậy thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng ( ) là LHK

b)Ta có

2 2 3 3 4 4 SBD

BD b S  

Trường hợp 1: Nếu I OA  thì 0 2 a x   . Ta có:

2 2 2 2 2

2 2 4 3 MNP

MNP SBD

S MN AI x b x S S BD AO a a



 

                

Trường hợp 2: Nếu I OC  …