Bài giảng 6 Ôn tập tổng hợp

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

BÀI GIẢNG 6. ÔN TẬP TỔNG HỢP

Biên soạn: Kiều Thị Thùy Linh

I. Một số ví dụ

Dưới đây là một số ví dụ tổng hợp các bài toán về quan hệ song song trong không gian. Qua các

ví dụ này sẽ giúp học sinh củng cố cũng như nắm vững các dạng bài thường hay gặp như:

- Chứng minh các đường thẳng đồng quy tại một điểm; xác định góc,giao điểm của đường

thẳng với đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng cắt nhau hay giao tuyến giữa hai mặt phẳng,… - Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau, song song; đường thẳng song song với mặt

phẳng, hai mặt phẳng song song. - Bài toán về xác định thiết diện, tính chất của thiết diện hay bài toán về quỹ tích. - Một số bài toán sử dụng phép chiếu song song…

Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD . Một mặt phẳng bất kỳ   không chứa cạnh AD, cắt cạnh

, , , AB BD AC CDtheo thứ tự tại , , , M N P Q biết rằng / / / / . AD NQ MP

a. Chứng minh các đường thẳng chứa đoạn , , AD MN PQ đồng quy .

b. Xác định thiết diện mặt cắt do   cắt tứ diện.

Giải

a. Vì , , , M N P Q cùng thuộc mặt phẳng  .

MN không song song với PQ.

. MN PQ I   

Vì     , . I MN MN ABD I ABD   

    , . I PQ PQ ACD I ACD   

I  là điểm chung của hai mặt phẳng

  ABD và   ACD

I  thuộc giao tuyến ADcủa chúng.

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

Vậy các đường thẳng chứa , , AD MN PQ đồng quy tại I .

b. Mặt phẳng   cắt các mặt phẳng      , , , ABD BCD ACD ABC lần lượt theo các giao

tuyến , , , MN NQ PQ MP nên thiết diện là tứ giác . MNPQ

Ví dụ 2. Cho hình chóp .S ABCDvới đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy AB và CD

  AB CD  . Gọi , M N lần lượt là trung điểm các cạnh , SA SB.

a. Chứng minh / / . MN CD b. Tìm  . P SC ADN  

c. Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I . Chứng minh / / / / . SI AB CD Tứ giác SABI là hình gì? Giải

a. Trong tam giác SAB ta có / / MN AB. Mà / / AB CD (đáy ABCD là hình thang)

/ / . AB CD 

b. Chọn mặt phẳng phụ   . SBC SC 

Tìm giao tuyến của   SBC và   ADN .

Ta có N là điểm chung của   SBC và   ADN .

Trong   ABCD , gọi E AD AC   .

    . SBC ADN NE   

Trong  , SBC gọi P SC NE   .

Vậy  . P SC ADN  

c. Ta có

       

/ / / / .

/ /

SI SAB SCD

AB SAB SI AB CD CD SCD

AB CD

          

Xét ASI , ta có / / SI MN (cùng / / AB ).

M là trung điểm của . AB

/ / SI MN  .

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

Mà 2 . AB MN SI AB   

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ví dụ 3. Hai mặt phẳng  , P Q giao nhau theo giao tuyến . Trên  có hai điểm , A C và gọi

B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Trong mặt phẳng  P có tam giác đều DBC và trong mặt

phẳng  Q có tam giác đều EAB. Gọi ,I J theo thứ tự là trung điểm của , DC AE.

a. Chứng minh     / / , / / . AD BIJ CE BIJ

b. Gọi M là giao điểm DE với mặt phẳng   BIJ . Cho biết tính chất của tứ giác . BIMJ

c. K và L theo thứ tự là trung điểm của , . BD BE Chứng minh ba đường thẳng

, , KL IJ BM đồng quy. Giải

a. Ta có: I là trung điểm của CD

B là trung điểm của AC .

IB  là đường trung bình của ACD. / / IB AD  .

Mà     / / . IB BIJ AD BIJ  

Tương tự: J là trung điểm của AE

B là trung điểm của AC .

JB  là đường trung bình của ACE.

/ / JB CE  .

Mà     / / . JB BIJ CE BIJ  

b. Vì   / / AD BIJ nên giao tuyến JM của  …