Bài giảng 1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng - Phần 2

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tới hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

BÀI GIẢNG 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

---phần 2---

Biên soạn: Trịnh Phương Liên

BÀI TOÁN 2. TÌM GIAO TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Cách giải

Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta làm như sau:

Cách 1.

ớc 1: Chọn một mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d;

ớc 2: Tìm giao tuyến  của (P) và (Q);

ớc 3: Trong mặt phẳng (Q), tìm giao điểm I của d và ; 

ớc 4: Kết luận I chính là giao điểm của d và (P).

Cách 2. Tìm giao điểm của  với một đường thẳng d thuộc (P). Khi đó, giao điểm của d với 

cũng là giao điểm của và (P).

Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (P) có hai cạnh AD và BC không song song. Gọi

S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) và K   , K S K B   là điểm trên đoạn thẳng SB.

a) Tìm giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng (SAD)

b) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mặt phẳng (AKD)

Giải

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tới hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

a) Do AD và BC không song

song, nên gọi E là giao điểm của AD và BC

Vì   AD SAD E   là giao điểm

của đường thẳng SC với (SAD)

b) Gọi I SO KD  

Trong mp(SAC) có AI SC L  

Ta có   AI AKD  L là giao

điểm của SC với mặt phẳng

(AKD)

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi I, J, K là 3 điểm nằm

trên SA, AB, BC.

a) Tìm giao tuyến của đường thẳng IK với mp(SBD)

b) Tìm giao tuyến của mp(IJK) với SC, SD.

Giải

a) Chọn mp(SAK) . IK 

Ta đi tìm giao tuyến của   SAK và   SBD . Có S là điểm chung thứ nhất.

Gọi E AK BD   E là điểm chung thứ hai

SE  là giao tuyến của   SAK và   SBD .

  . F IK SE IK SBD F     

ThuVienDeThi.com

ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn. Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc

Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Để ă ký học, quý phụ huynh và học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 hoặc

gửi email tới hòm th : thanhcongstudy@gmail.com. Trân trọng!

b) Ta tìm giao tuyến của   SCD và   IJK

Gọi Q IK CD Q    là điểm chung thứ

nhất

Kéo dài AC cắt IK tại P. Ta có IP là

giao tuyến của hai mặt phẳng (SCA) và

(IJK)

Gọi R IP SC R    là điểm chung thứ

hai.

giao tuyến của   SCD và   IJK là . QR

Kéo dài QR SD T   .

Vậy giao tuyến của mp(IJK) với SC, SD

lần lượt là R, T.

Bài tập

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AB. Gọi I và J lần lượt là

trung điểm của SA, SB và M là điểm tuỳ ý trên SD.

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC).

b) Tìm giao điểm K của IM với mặt phẳng (SBC).

c) Tìm giao điểm N của SC với mặt phẳng (IJM).

d) Gọi H là giao điểm của IN và JM. Khi M chạy trên SD, chứng minh rằng H chạy trên một

đường thẳng cố định.

HD.

a) SO với O là giao điểm của AD và BC,

ThuVienDeThi.com