Bài giảng Đại số & Giải tích Lớp 11 - Chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Trần Đình Cư

Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 1

MỤC LỤC

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ..... 2

BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ........................................................................................ 2

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................................... 2 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP .............................................................................. 7

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số ..................................................................... 7 Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số ...................................................................... 12 Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác ....... 17 Dạng 4. Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó .................. 23 Dạng 5. Vẽ đồ thị hàm số lượng giác .................................................................... 25 C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ..................................................................................... 28

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.................................................. 48

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .............................................................................................. 48 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ......................................................................... 50 C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .................................................................................. 58

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ..................................... 67

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP............................. 67

Dạng 1. Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác ................................... 67 Dạng 2. Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx ................................................ 70 Dạng 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx .......................... 79 Dạng 4. Phương trình đối xứng ............................................................................. 84 B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM .................................................................................. 90

ÔN TẬP CHƯƠNG I ................................................................................................... 116

ThuVienDeThi.com

Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Ths. Trần Đình Cư. GV THPT Gia Hội. SĐT: 01234332133 Page 2

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Hàm số  y sinx

 Có tập xác định D  ;

 Là hàm số lẻ;

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2,   sin 2 sin x k x    ;

 Do hàm số sin y x  là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đó

trên đoạn có độ dài 2, chẳng hạn trên đoạn ;       .

Khi vẽ đồ thị của hàm số  y sinx trên đoạn ;       ta nên để ý rằng : Hàm số sin y x  là hàm số

lẻ, do đó đồ thị của nó nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Vì vậy, đầu tiên ta vẽ đồ thị hàm số

sin y x  trên đoạn 0;     

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số sin y x  trên đoạn 0;     

Lấy đối xứng phần đồ thị này qua gốc tọa độ lập thành đồ thị hàm số  y sinx trên đoạn ;      

Tịnh tiến phần đồ thị sang trái, sang phải những đoạn có độ dài 2 ,4 ,6 ,...    thì ta được toàn bộ

đồ thị hàm số sin y x  . Đồ thị đó được gọi là

một đường hình sin.

Hàm số sin y x  đồng biến trên khoảng

; 2 2       

 và nghịch biến trên khoảng 3 ; 2 2      

  .

8

6

4

2

2

4

6

8

5π 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π 5π

ThuVienDeThi.com