Đề cương ôn tập giữa kỳ I năm học 2016 2017 môn Toán

Đề cương ôn tập giữa kỳ I năm học 2016 – 2017

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a. 2 4( 1)( 1) 5 ( 2) x x x x x      b. (3 2 )( 2) 4( 1)( 3) 2( 2)( 2) x x x x x x        

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

2 2 3( ) 2( ) ( )( ) A x y x y x y x y       

2 2 (2 3) (2 3)(2 6) ( 3) C x x x x       

2 3 ( 2 4)( 2) ( 2) 6( 1)( 1) E x x x x x x         

2 2 ( 1) 2( 1)( 3) ( 3) B x x x x        3 3 ( 1) ( 1) D x x    

3 2 2 ( 2) ( 1)( 1) 6( 1) F x x x x x        

Bài 3: Chứng minh giá trị các đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a. 3 2 3( 1)( 2) ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x        

b. 2 2 3( 3)( 3) ( 1)( 3) ( 1)( 1) x x x x x x x x          

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

a. tại 2 2 ( 2 ) (2 2 )( 2 ) ( ) A x y x y x y x y        2009; 2000 x y  

b. tại 2 2 (3 ) (2 2 )(3 ) ( ) B x y x y x y x y        1000; 2008 x y  

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân tích thành nhân tử:

1. 2 2 3 3 x y x y    4. 3 2 4 8 8 x x x    7. 2 4 5 1 x x   10. 2 2 2 ( 2 ) 2 4 3 B x x x x     

2. 2 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 x x x x      5. 2 12 x x   8. 4 2 5 4 x x   11. ( 1)( 3)( 5)( 7) 15 C x x x x      

3. 2 2 (2 1) (2 ) xy x y    6. 3 2 3 3 2 x x x    9. 2 2 ( 3 1)( 3 3) 5 A x x x x       12. 2 2 2 7 7 12 D x xy y x y      

Dạng 3: Tìm x:

Bài 6: Tìm x, y biết:

1. 3 2 2 ( 1) 3( 1) ( 2 4)( 2) x x x x x        3. 2 4 4 9( 2) x x x     5. 3 8 50 0 x x   7. 2 2 2 ( 2 ) 2 4 3 0 x x x x      9. 3 2 2 6 0 x x x   

2. 2 4 8( 2) x x    4. 2 2 4 12 9 (5 ) x x x     6. 3 ( 1) 1 0 x x x    8. 2 2 ( 2)( 2 7) 2( 4) 5( 2) 0 x x x x x         10. 2 2 2 4 4 2 1 0 x xy x x y     

Dạng 4: Gía trị của biểu thức

Bài 7: a, CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến

a. 2 4 10 x x   b. ( 1)( 2) 5 x x   

b, CMR các biểu thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến

a. 2 1 2 4 x x    b. (1 2 )( 1) 5 x x   

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ThuVienDeThi.com

2 1 A x x    (2 1)( 5) B x x    2 2 5 4 2 2016 C x y xy y     

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 3 2 M x x    2 2 2 2 1 Q x y xy y     

Bài 10: CMR với mọi có n Z 

a. chia hết cho 8 3 (2 1) (2 1) n n    b. chia hết cho 6 3 19 n n 

Dạng 5: Chia đa thức

Bài 11: Xác định a, b sao cho

a. chia hết cho 2 3 5 x x a   2 x  b. chia hết cho dư 1 2 5 1 x ax   3 x  Dạng 6: Hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a. Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang b. Cho BC = 6cm. Tính độ dài MN

c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành

d. Gọi I là trung điểm của MN, Chứng minh rằng 3 điểm A, I, E thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua điểm M

a. Tứ giác ADCE là hình gì? b. C/m tứ giác AEDB là hình bình hành

c. Gọi K là trung điểm của AD. Tính KM biết BC = 4cm

d. Tam giác ABC có điểu kiện gì thì tứ giác ADCE là hình chữ nhật

e. Tam giác ABC có điểu kiện gì thì tứ giác AEDB là hình chữ nhật

Bái 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC

a. Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật

b. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh A, I , M thẳng hàng

c. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?. Tính độ dài nhỏ nhất đó nếu AB = 15cm, AC = 20cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC

a. Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao? b. CMR: DE = ½ BC

c. Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC, CMR: Tứ giá DPQE là hình bình hành..Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM

d. Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

Bài 5: Cho tam …