Đề cương học kì II môn Toán 9

Học, học nữa, học mãi

Thutrang2409@gmail.com 0964038468

CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cho hệ phương trình: , 0 ( )

' ' ', ' 0 ( ')

ax by c a D

a x b y c a D

        

 (D) cắt (D’) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.  ' ' a b a b  

 (D) // (D’) Hệ phương trình vô nghiệm.  ' ' ' a b c a b c   

 (D) (D’) Hệ phương trình có vô số nghiệm.   ' ' ' a b c a b c   

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1: Cho hệ phương trình (1) 2 0

x y m

x my

       1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1 . 2. Xác định giá trị của m để:

a) x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vô nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. 4. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1. HD: 1. Khi m = – 1, hệ (1) có nghiệm x = 1; y = 2.

2a) Hệ (1) có nghiệm x = 1 và y = 1 khi m = 2.

2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: . ' ' ' a b c a b c   1 1 2 0 m m   

m = – 2: Hệ (1) vô nghiệm. 

1 1 2 1 2 0

m m

       

 2

0

m

m

    



3. Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = .

2

2 m m

2

2 m m

4. Hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1 + = 1 

2

2 m m

2

2 m m m2 + m – 2 = 0  

.     

1( )

2( )

m thoûaÑK coùnghieäm

m khoângthoûaÑK coùnghieäm Vậy khi m = 1, hệ( 1 có nghiệm (x,y) thỏa: x + y = 1.

Bài tập 2: Cho hệ phương trình (1) 2

2 4 9

x y k

x y k

         1. Giải hệ (1) khi k = 1. 2. Tìm giá trị của k để hệ (1) có nghiệm là x = – 8 và y = 7. 3. Tìm nghiệm của hệ (1) theo k. HD: 1. Khi k = 1, hệ (1) có nghiệm x = 2; y = 1.

2. Hệ (1) có nghiệm x = –8 và y = 7 khi k = – 3 .

ThuVienDeThi.com

Học, học nữa, học mãi

Thutrang2409@gmail.com 0964038468

3. Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = . 5 1 2 k  5 3 2

k 

Bài tập 3: Cho hệ phương trình (1) 3

2 1

x y

x my

       1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –7 . 2. Xác định giá trị của m để:

a) x = – 1 và y = 4 là nghiệm của hệ (1). b) Hệ (1) vô nghiệm. 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m. HD: 1. Khi m = – 7, hệ (1) có nghiệm x = 4; y = – 1.

2a) Hệ (1) có nghiệm x = –1 và y = 4 khi m = . 3 4 

2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = – 2.

3. Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = . 3 1 2 m m

 

5

2 m

Bài tập 4: Cho hệ phương trình (1) 2 1

2 3 1

mx y

x y

       1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = và y = . 1 2  2 3 3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.

HD: 1. Khi m = 3, hệ (1) có nghiệm x = ; y = . 1 13  5 13

2a) Hệ (1) có nghiệm x = và y = khi m = . 1 2  2 3

2 3 

2b) Hệ (1) vô nghiệm khi: m = –2.

3. Hệ (1) có nghiệm: x = ; y = . 1 3 4 m





2 3 4 m

m





Bài tập 5 : Cho hệ phương trình (1) 4

2 3

x y

x y m

       1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1.

2. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa . 0

0

x

y

     HD: 1. Khi m = –1, hệ(1) có nghiệm: x = 13 và y = – 9.

2. Tìm:

 Nghiệm của hệ (1) theo m: x = 12 – m ; y = m – 8 .

 Theo đề bài: m < 8. 0

0

x

y

    

 12 0

8 0

m

m

      

 12

8

m

m

    



Bài tập 6: Cho hệ phương trình 2 3 1

3 2 2 3

x y m

x y m

         1. Giải hệ phương trình khi m = – 1.

ThuVienDeThi.com