Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 - Năm học 2012-2013

Gia Sư Thành Được www.daythem.edu.vn

1

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2- NĂM HỌC 2012 -2013

MÔN TOÁN I.LÍ THUYẾT A) PHẦN ĐẠI SỐ: 1. Nội dung 1:

Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng :ax2

+bx +c = 0(a 0), trong đó x là ẩn,a,b,c là các số cho trước(hay còn gọi là hệ số).

Cho phƣơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 2 b 4ac   2 ' b' ac   0  : phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1 2 b b x ; x 2a 2a      

' 0  : phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1 2 b' ' b' ' x ; x a a      

0  : phương trình có nghiệm kép

1 2

b x x 2a   

' 0  : phương trình có nghiệm kép

1 2

b' x x a   

0  : phương trình vô nghiệm ' 0  : phương trình vô nghiệm 2. Nội dung 2: a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = 0 (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = 0 -> giải phương trình tìm t ≥ 0 => x b) Phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm được - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = 0. * Cách giải: A.B.C = 0  A = 0 hoặc B = 0 hoặc C = 0 3. Nội dung 3: 1. Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì:

1 2

1 2

b S x x a c P x x a

        

*Chú ý: Để kiểm tra phương trình bậc hai có nghiệm, ta kiểm tra một trong hai cách sau: 1) a.c<0 thì PT có hai nghiệm phân biệt. 2)   0 hoặc ’  0 thì PT co hai nghiệm.

*Một số bài toán áp dụng định lí Viét: a) x1

+ x2 = a

b  , b) x1.x2 = a

c ,

c) x1

2 + x2

2 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2, d) x1

3 + x2

3 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)

2. Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v sao cho u v S uv P      

  2 S 4P  thì u, v là hai nghiệm

của phương trình x2 – Sx + P = 0. 3. Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = c

a

.

ThuVienDeThi.com

Gia Sư Thành Được www.daythem.edu.vn

2

- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = c a  .

4. Nội dung 4: Để phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) a) Có nghiệm khi 0  b) Có 2 nghiệm phân biệt khi 0  c) Vô nghiệm khi Δ < 0

d) Có 2 nghiệm cùng dấu khi 0 P 0     

.5. Nội dung 5: Hệ phương trình - Giải hệ phương trình cơ bản và đưa được về dạng cơ bản: Phương pháp thế, Phương pháp cộng, Phương pháp đặt ẩn phụ.

- Cho hệ phương trình:



 

 

' ' ' c y b x a

c by ax (I)

a) Để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất <=> ; ; b

b a

a 

b) Để hệ phương trình (I) có vô số nghiệm <=> ; ; ; c

c b

b a

a  

c) Để hệ phương trình (I) vô nghiệm <=> ; ; ; c

c b

b a

a  

B) PHẦN HÌNH HỌC: 1. Các góc đối với đường tròn: Góc ở tâm, góc nội tiếp đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. ( Các em ôn ở SGK) 2. Các công thức tính: - Độ dài đường tròn(chu vi ): C = 2R trong đó   3,14; R là bán kính; C là độ dài đường tròn.

- Độ dài cung tròn: l = 180

Rn  trong đó   3,14; R là bán kính; l là độ dài cung tròn; n là số đo cung.

- Diên tích hình tròn: S = R2

- Diện tích hình quạt tròn:

2

360

R n S   =

2 lR trong đó l là độ dài cung tròn, n là số đo cung.

3. Một số định lí quan trọng về đường kính và dây cung:

a) Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. b) Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa 1 cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

c) Trong 1 đường tròn đường kính đi qua trung điểm 1 dây cung (không phải là đường kính) thì chia cung ấy thành 2 cung bằng nhau.

d) Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại 4. Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp a) Tứ giác có 4 đỉnh cùng cách đều một điểm cố định một khoảng cách không đổi b) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng …