Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 12

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2016 – 2017.

A. NỘI DUNG ÔN TẬP.

I.GIẢI TÍCH. a. Ứng dụng của đạo hàm.

 Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số. b. Bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.

 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.  Bài toán viết phương tình tiếp tuyến.  Bài toán tương giao. c. Lũy thừa và logarit. d. Hàm số mũ hàm số logarit. e. Phương trình bất phương trình mũ và logarit.

II.HÌNH HỌC. B. CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP.

I.GIẢI TÍCH. Bài tập 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 1. trên đoạn . 2 3 4 8 y x x      1;0 

2. trên đoạn . 3 2 2 3 12 10 y x x x       3;3 

3. trên đoạn . 3 2 3 9 5 y x x x       3;4 

4. trên đoạn .

2 4 4 1 x x y x    

3;5 2      

5. trên khoảng

2 3 4 1 x x y x       1;

6. trên đoạn . 4 3 2 4 4 1 y x x x     3 1; 2        7. 2 cos cos 3 y x x    8. 2 cos2 2sin y x x   

9. 4 y x x   

Bài tập 2. Cho hàm số (1) có đồ thị (C). 3 2 1 3 1 3 2 y x x   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm .   0;1 A b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . : 4 d y x  c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng . 1 :2 2 0 d x y    d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. 3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình (m là 3 2 2 9 x x m   tham số thực). 4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng cắt đồ thị (C) : 1 m d y mx   tại 3 điểm phân biệt.

ThuVienDeThi.com

2

Bài tập 3. Cho hàm số (1) có đồ thị (C). 3 2 1 3 3 1 2 4 y x x x    

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng . : 4 d y  c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . 1 : 3 3 d y x   d. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng . 2 :6 6 0 d x y    e. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất. 3. Tìm tập giá trị tham số thực m để phương trình có ba nghiệm 3 2 2 3 12 x x x m    phân biệt. 4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng cắt đồ thị (C) : 1 m d y mx   tại 3 điểm phân biệt.

Bài tập 4. Cho hàm số (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số 3 2 2 4 6 1 3 y x x x m     

thực). 1. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) đi qua gốc tọa độ . Khảo sát sự biến thiên   0;0 O và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox. b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với parabol

. 

2 20 : 4 3 P y x x  

c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng . 1 : 6 6 d y x   d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất. 3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình . 3 2 6 9 x x x k    4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. 5. Tìm tập các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (Cm) tại 3 : 1 m d y mx m    điểm phân biệt. Bài tập 5. Cho hàm số (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số 3 2 3 4 3 2 y x x x m      thực). 1. Tìm tập giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ song song 1 x  với đường thẳng . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của   : 6 1 m d y m x    hàm số (1) với m vừa tìm được. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. b. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng . : 5 2 0 d x y    c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. 3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình . 3 2 3 4 x x x k    4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. 5. Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m. Tìm tập giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía với trục …