Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán khối 11 - Trường THPT Thới Long

Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin

Đề cương Toán 11 Học Kỳ II 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

Môn: TOÁN. Khối: 11.

Năm học: 2015 – 2016

A. PHẦN ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

I. GIỚI HẠN DÃY SỐ.

Bài 1. Tính các giới hạn của các dãy số sau: a). 2 lim( 4 5) n n   b). 2 lim( 3 1) n n    c). 3 2 lim( 2 1) n n n    d). 4 2 lim( 2 3 4) n n n    

Bài 2. Tính các giới hạn của các dãy số sau:

a). 6 1 lim 1 3

n

n   b).

2

2 2 1 lim 4 n n n    c). 2 3( 1)( 4) lim 5 3 n n n n    

d). 3

3 1 lim 2 n n n

   e).

2 5 7 lim 2 1 n n n

   f).

3

3 2 8 4 lim 2 1 n n n n    

Bài 3. Tính các giới hạn của các dãy số sau:

a). 5 1 lim 3 2.5

n

n n   b). 3.4 1 lim 4 2

n

n

  c).

1 2 7 lim 1 7

n n

n

  

Bài 4. Tính các giới hạn của các dãy số sau:

a). 2 lim( 3 ) n n n   b). 2 lim( 3 ) n n n   c). 2 lim( 1 5 ) n n n  

d). 2 lim( 4 1 2 ) n n  e). 2 2 lim( 4 4 1) n n n    f). 2 2 lim( 4 4 1) n n n   

II. GIỚI HẠN HÀM SỐ.

Bài 5. Tính các giới hạn của các hàm số sau: a).

2 lim ( 4 2) x x x    b). 2 lim (3 7 1) x x x    c).

3 2 lim ( 5 1) x x x x     d). 4 2 lim (2 5 3) x x x   

Bài 6. Tính các giới hạn của các hàm số sau:

a). 8 3 lim 5 4 x

x

x 

  b).

2

2 2 1 lim 4 x

x x x 

   c).

2 6 1 lim 3( 2)( 5) x

x x x x 

   

d). 2

2 lim 1 x

x x x 

   e).

3 3 4 lim 2 5 x

x x x 

   f).

3 2

3 6 3 lim 1 2 x

x x x x 

   

Bài 7. Tính các giới hạn của các hàm số sau:

a).

2

2

2 4 lim 2 x

x x x 

  

b).

2

3 6 lim 2 4 x

x x 

  c).

2

3

4 3 lim 3 x

x x x 

  

d).

2

2 1

2 3 lim 2 1 x

x x x x 

   

e).

2

2 1

2 3 1 lim 1 x

x x x 

   f). 2 3

3 9 lim 2 3 x

x x x 

  

g). 2 1

1 lim 1 x

x x 





h).

2

3

9 lim 3 x

x

x 

 

i).

3

2

8 lim 2 x

x

x 

 

j).

3 2

1

1 lim 1 x

x x x x 

   

Bài 8. Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a).

3

6 3 lim 3 x

x

x 

   b).

2

2 lim

7 3 x

x x 

   c). 2 1

2 3 1 lim 1 x

x x 

  

d). 2 3

1 2 lim 9 x

x

x 





ThuVienDeThi.com

Trường THPT Thới Long Tổ Toán - Tin

Đề cương Toán 11 Học Kỳ II 2

e).

1

1 lim 1 x

x x 





f).

4

1 3 lim 2 8 x

x x 

  

g). 2 4

2 lim 5 4 x

x x x 

   h).

2

3 1 lim

6 2 x

x x 

   

Bài 9. Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a).

2

4 1 lim 2 x

x x  

 

b).

2

1

3 5 lim 1 x

x x x  

   c).

2

( 1)

3 1 lim 1 x

x x  

 

d).

1 2

2 5 lim 4 2 x

x x       

 

III. HÀM SỐ LIÊN TỤC.

Bài 10. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:

a).

2 3 2 2 ( ) 2 1 2

x x khi x f x x

khi x

          

b).

2 4 2 ( ) 2 x+1 2

x khi x f x x

khi x

         

c). 

2 2 x 2 2 5 x 2

x x khi f x x

x khi

           

d). 

2 5 4 x 1 1 3 7 x 1

x x khi f x x

x khi

           

Bài 11. Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a).

2 4 2 ( ) 2 4 2

x khi x f x x

khi x

         

tại x0 = 2 b).

2 4 3 3 ( ) 3 2 -4 3

x x khi x f x x

x khi x

          

tại x0 = 3

Bài 12. a). Xác định m để hàm số

2 6 5 1 ( ) 1 1 1

x x khi x f x x mx khi x

           

liên tục tại 0 1 x 

b). Xác định a để hàm số

2 4 4 ( )

2 1 4 4

x khi x x f x

ax khi x

         

liên tục tại 0 4 x 

Bài 13. CMR:

a). Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3 2 10 7 0 x x   

b). Chứng minh rằng phương trình 4 2 2 4 3 0 x x x     có ít nhất hai nghiệm trong

khoảng   1;1 

c). Chứng minh rằng phương trình 5 4 3 5 2 0 x x x     có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng   3;5  d). Chứng minh rằng phương trình sin x x  có nghiệm.

IV. ĐẠO HÀM.

Bài 14. Tính đạo hàm các hàm số sau:

1).    

3 2

10 3 2 x x y x

2). 3 2 2 5    x x y

3).    2 3 2 3 5 y x x x 4).

3 2 )5 (  x y 5).

3 2 4 (5 1) y x x x    

6). )1 3 ( 5 2   x x y 7). ) 3 5 )( 1 ( 2 2 x x y    8). ) 2 3 )( 1 2 (    x x x …