Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 11 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ

Trường THPT Nguyễn Trường Tộ ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 11 Tổ Toán NĂM HỌC 2016 – 2017

MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

2

2 2 3 lim

3 2 1

n n

n n

 

 

b) 2 lim( ) n n n   c) 3 5.7 lim 2 3.7

n n

n n  

d)

23 5.4 lim 5 2

n n

n n 

 e) f)

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

A =

2

2 4 3 5 lim 2 3 x

x x x x 

   B =

2 2 lim 2 3 x

x x x x 

   C = 3 2

3 8 lim 2 1  

 

 x x

x

x D =

6

3 3 lim 6 x

x

x 

  

E =

2

3

4 3 lim 3 x

x x x 

   F =

3 2

1

1 lim 1 x

x x x x 

    G =

3

0

1 1 lim

x

x x 

  H =

2

0

1 1 lim

x

x x x x 

  

Bài 3: Tính các giới hạn sau:

a/

2 3

1

3 lim 1 x

x x x x 

    b/ 2 lim ( 4 2 ) x x x x    c/

3

2 ( 1)( 3) lim 1 x

x x x 

   d/ 2 lim ( 1 ) x x x x   

e/

2

2

4 lim

7 3 x

x x 

   f/

3

1

3 2 lim 1 x

x x x 

   g/

2

2 lim

4 1 3 x

x x x 

   h/

2

2 lim 2 x

x x

x  





Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 1:

      

  

3 2 1 1 ( )

1 1 4

x khi x x f x

khi x

Bài 5: a) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

           

2 2 3 3 ( ) 3 ax 1 3

x x khi x f x x

khi x

b) Tìm giá trị của m để hàm số sau liên tục trên miền xác định của nó:

          

1 1 ( ) 2 1 2 1

x khi x f x x x m khi x

.

Bài 6: Chứng minh phương trình: a) 2x4 + 4x2 + x -3 = 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ) b) 5 5 1 0 x x   có 3 nghiệm phân biệt. c) 3 ( 1) ( 2) 2 3 0 m x x x      luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: d) (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = 0 có nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.

Bài 7: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) )1 2 )( 3 3 ( 2 2      x x x x y b) c)

2 1

2

2



 x

x y d) )1 1 )( 1 (   

x x y e) 5 2) 2 1( x y   g) 5 2 3    x x y h)

3

1

1 2      



  x

x y

 n n n  1 lim

2

... 2 1 lim

n

n   

5 4 2

2    x x y

ThuVienDeThi.com

i) )1 2 ( sin 3 3   x y k) ) 2 (cos sin 2 x y  l) 2 2 sin x y   m) 3 2 ) 2 sin 2 ( x y   n)

2 2 tan 3

x y 

Bài 8: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng : a) f(x) = b) f(x) =

Bài 9: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3. Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)

Bài 10: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 có đồ thị là (C)

a) Giải phương trình f’(x) = 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp điểm có hoành độ bằng 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp điểm có tung độ bằng 1

d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x) = x3

Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C):

3 2 1 x y x

   biết:

a) Tung độ của tiếp điểm bằng 5

2

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3 Bài 12 : Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 : (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết: a) Hoành độ của tiếp điểm bằng 2 b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 45x – y + 54 = 0 c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 9y – 1 = 0. d) Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 6 .

HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA  (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. a) Chứng minh rằng BC  ( SAB); CD  (SAD); BD  (SAC) b) Chứng minh AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng. c) Chứng minh rằng HK  (SAC). Từ đó suy ra HK  AI Bài 2: Cho chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA = a, ABCD là hình thang vuông với đường cao AB = a, BC = 2a. Ngoài ra SC BD a) Chứng minh tam giác SBC vuông . b) Tính AD theo a. Bài 3: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a và vuông góc với (ABCD). Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM) Bài 4: Cho tứ diện SABC có SA = SC và (SAC)  (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI  (ABC). Bài …