Đề cương ôn tập Toán lớp 8 - Kỳ I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8- KỲ I

A. PHẦN ĐẠI SỐ

I. . KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1) Học thuộc các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến.

2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.

4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ các phân thức đại số.

II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

1/ Thực hiện các phép tính sau:

a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2

c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (2x – 1)(x2 + 5 – 4)

d) -(5x – 4)(2x + 3) e) 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4).

f) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) g) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)

h) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 i) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)

k) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) l) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)

2/ Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3

c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)

3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)

B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)

C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)

D = x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).

E = 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.

4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy

ThuVienDeThi.com

c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d) x2 - 25 + y2 + 2xy

e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y

g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x)

n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m) xz-yz-x2+2xy-y2

p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x4 + 4

5/ Tìm x biết:

a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1

c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0

e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4

g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1

6/ Chứng minh rằng biểu thức:

A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.

B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.

C = x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 

7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:

A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)

D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1

8/ Xác định a để:

a) Đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5

b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.

10) Tìm giá trị nguyên của n:

a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.

b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .

11) Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 2

1   x x +

x x

x

3

3 2

2 

 b) 6 2

3

 x

x x

x

6 2

6

2 

 

ThuVienDeThi.com

c) y x

x

2  + y x

x

2  + 2 2 4

4

x y

xy

 d) 2 3

1

 x 2 9 4

6 3 2 3

1

x x x 

  

e)

y x 2 2

3 + 2 5 xy + 3 y

x ; g) 1 3   x x + 1

1 2



 x

x +

1 5

2 

 x

x ;

h)

2 3

2  



x x

x +

6 5 4

2  



x x

x

2 3 2 3 5xy - 4y 3xy + 4y a) + 2x y 2x y 1 1 )

5 3 5 3 b   

2 3 6 ) 2 6 2 6 x c x x x     2 2 2 2 2 4 ) 2 2 4 x y d x xy xy y x y     

2

3 2 15 2 ) . 7

x y e y x 5 10 4 2 ) . 4 8 2 x x f x x    

2 36 3 ) . 2 10 6 x g x x 

 

12) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2

4

4 4 7 A

x x 

 

B. HÌNH HỌC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác. 2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân. 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang. 4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông. 5) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm. Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng. 6) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích II. CÁC DẠNG TOÁN

1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Một số gợi ý để đi đến chứng minh được 2 đoạn thẳng bằng nhau:

- Hai đoạn …