Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - Học kì 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 -

THPT Chu Văn An – Học kỳ I – 2016 – 2017

ĐỀ 1.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1. 0 4 cos 3 cos2    x x 2. 0 2 2 sin 2 cos 3    x x 3. 0 cos 5 2 cos cos sin 3 sin 2 2 2    x x x x x

Bài 2. Một bình chứa ba quả cầu màu trắng và năm quả cầu màu xanh. Từ bình đó lấy ngẫu nhiên ra ba quả cầu. Tính xác suất để:

1. Lấy được ba quả cầu màu xanh. 2. Trong ba quả cầu lấy ra có cả hai màu.

Bài 3.

1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển:

10

3 2 1       x

2. Cho . Tính:   n n n x a x a a x      ... 2 3 1 0 a. Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa lẻ; b. Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa chẵn.

Bài 4. Cho hình chop S.ABCD với điểm M nằm trên cạnh SC.

1. Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (ABM) 2. Giả sử AB và CD cắt nhau. Chứng minh các đường thẳng AB, CD, MN đồng quy.

Đề 2.

Bài 1.

1. Tìm GTLN – GTNN của hàm số 2 3 cos 3 sin

1 3 cos 2 3 sin

 

   x x

x x y

2. Giải các phương trình sau:

a. b. 2 2 cos 2 cot

4 sin 2 cot 2 2 cos  

 

x x

x x x x x x x 3 sin . sin 3 sin 4 1 sin 2 2 2  

Bài 2. Tù một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.

1. Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 viên bi đỏ bà 1 viên bi trắng. 2. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên bi trắng.

Bài 3.

ThuVienDeThi.com

1. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của  

10 2 1 x x  

2. Chứng minh rằng:   n

n n n n n n C C C C C 2

2 2 2 2 1 2 0 ...     

Bài 4. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB.

1. CMR: HK // CD 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 3. Gọi M là một điểm trên cạnh SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SCD)

Đề 3.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1. 0 cos . sin 4 cos 3 sin 3    x x x x 2. 1 5 sin . 7 sin 2 sin 3 5 cos . 7 cos    x x x x x 3.   2 4 sin 3 cos sin 4 4 4    x x x

Bài 2. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để thẻ lấy được ghi số:

1. Chẵn 2. Chia hết cho 3 3. Lẻ và chia hết cho 3

Bài 3.

1. Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của

       

14 11 10 9 1 ... 1 1 1 ) ( x x x x x P          2. Giả sử k, m, n là các số tự nhiên thỏa mãn . Chứng minh rằng: n k m  

k

n m m k n m m k n m k n m k n m C C C C C C C C C          . ... . . 2 2 1 1 0

Bài 4. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD.

1. Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) 2. Dựng thiết diện của hình chop S.ABCD khi cắt bởi (AMN)

Đề 4.

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1. 2. 3. 1 2 cos sin   x x 2 1 cos 2 sin 2   x x 0 1 2 cos 2 sin 2 tan     x x x

Bài 2. Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1. Gồm 4 chữ số khác nhau. 2. Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

ThuVienDeThi.com

3. Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Bài 3.

1. Chứng minh rằng: 16 16 16 2 16 14 1 16 15 0 16 16 2 ... 3 3 3      C C C C

2. Giải bất phương trình: x C A x x x 9 2 2 3   

Bài 4. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD.

1. CMR: MN // (ABCD) 2. Gọi E là trung điểm của BC. Xác định thiết diện của hình chop khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).

Đề 5.

Bài 1.

1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 5 2 cos 2 sin 3    x x y

2. Cho phương trình x a x x 2 2 sin 3 cos 4 cos   a. Giải phương trình khi a = 1

b. Tìm a để phương trình trên có nghiệm trong khoảng      

2 ;0 

Bài 2. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khác gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế sao cho 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm nam, nữ có ít nhất 1 ghế trống.

Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AD, N là điểm tùy ý trên cạnh BC, (α) là mặt phẳng qua MN và song song với CD.

1. Xác định thiết diện của (α) với tứ diện ABCD. 2. Chỉ ra vị trí của N trên cạnh BC sao cho thiết …