Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 học Kì I

Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa

Đề cương ôn tập môn toán lớp 11

Học kì I- năm học 2009-2010

A.Đại số và giải tích

I. Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính

1. Lượng giác: Biết giải phương trình lượng giác cơ bản, biết giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối

với các hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc hai

với sinx và cosx.

2. Tổ hợp và xác suất

+ Nắm được các khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Biết sử dụng 2 qui tắc đếm, công thức

tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải bài tập.

+ Nắm được khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố. Tính được xác suất theo định nghĩa

cổ điển và theo qui tắc.

II. Bài tập tham khảo:

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) y = tanx + cot2x

2) y = cos ; 2 1 3

x

x  

3) y = ; tan cos 1 x x 

4) 3 sin 2 1 cos2

x y x   

5) y = tan(x- ) 3 

6) sin( ) x y x  

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

1) ; 2) y = 2sin(x+ ) + 1; 2cos 8 y x   3 

3) sin 2 4 y x  

5) y = 4cos2x – 4cosx + 2;

4) 2 2sin 4sin cos 6 y x x x   

6) y = sin 2x – cos 2x -1. 3

Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau

1) sin2x - sinx – 2 = 0

2) cos2x + 2cosx - 2 = 0

3) sinxsin2x = cos3x

4) sin2x + (1+ )sinxcosx + cos2x = 0  

5) tanx + cotx = 2

6) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x

7) (2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx

8) cotx – 1 = 2 cos2x 1 sin x - sin2x 1 tanx 2  

9) cos2 3cos 2 0 2sinx- 3

x x   

10) sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0.

11) 4sin2 x - sin2x – cos2 x = 0. 3 2

12) .

2 os 2(1 sinx) sinx+cos(7 +x)

c x

  

13) . 2 2 sin 2x + cos 3x =1

14) . 2 2 3sin x + 2sin2x -7cos x = 0

15) 2 os2x sin 2 3 cot 3 sinx osx c x x c         

16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x

ThuVienDeThi.com

Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa

17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

18) 0 2 3 9 6 2 4 2 2

   

x cos

x cos x sin x sin

19)    1 1 2

2 3 2  

  

x sin

x sin x sin x sin x cos x cos

20)cos23xcos2x - cos2x = 0

21)    2cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x    

22)sin3x 3 cos3x 2sin 2x  

23) (1 2sin x)cosx 3 (1 2sin x)(1 sin x)    

24) 2 (1 2sin x) cos x 1 sin x cos x   

25) 3 cos5x 2sin3x cos2x sin x 0   

26)                  

9 3 sin 2 3cos 1 2sin 2 2 x x x

Bài 4: Giải các phương trình lượng giác sau

     

   

   

   2 2

1, 2sin 2cos 2 2, 3sin 4cos 5

3/ 3sin 1 4cos 1 5

5/ sin 1 .cos3 cos .sin3 2

x x x x

x x

x x x x

6) sin9x + cos7x = sin 7x + cos9x 3 3

7) 4 4 cos sin sin 2 2 2 x x x  

8) cos7xcos5x - sin2x =1– sin7xsin5x 3

9) 3(tan cot ) 4 x x  

10) 4cos3x + 3 sin2x = 8cosx 2

11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x)

12) 2 3 4 2cos 1 3cos 7 7 x x 

13) tanx + cosx – cos2x = sinx (1 + tanx tan ) 2 x

Bài 5: Một lớp có 43 học sinh cần cử ra một ban cán

sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên.

Hỏi có mấy cách thành lập ban cán sự?

Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ. Chọn

một tổ gồm 8 người. Có bao nhiêu cách chọn để

được nhiều nhất 5 nữ?

Bài 7: Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp

ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế xếp

theo hàng ngang. Hỏi :

1. Có bao nhiêu cách sắp xếp?

2. Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách?

3. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh

nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có

đúng một ghế trống.

Bài 8: Có 5 tem khác nhau và 6 bì khác nhau. Chọn

ra 3 tem và 3 bì, mỗi bì dán 1 tem. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiênn gồm 7 chữ số trong đó chữ số 1 có

mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần. Bài 10: Có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ, muốn

chia thành 4 nhóm khác nhau, mỗi nhóm có đúng 2

nam và một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách ?

Bài 11: Từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu

số tự nhiên thỏa mãn:

a/ Có 3 chữ sao cho các chữ số trong cùng một số

khác nhau

b/ Có 3 chữ số …