Đề cương Hình học học kỳ 1 (Toán 10) lý thuyết và bài tập

1

CHƯƠNG 1. VECTƠ BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ VECTƠ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa:

Vectơ là đoạn thẳng có 3 yếu tố: phương, chiều (hướng), độ dài (môđun). Ví dụ: Vectơ AB có: (A là điểm gốc hay điểm đầu; B là điểm ngọn hay điểm cuối)  AB ▪ Phương: đường thẳng AB. ▪ Chiều (Hướng): đi từ A đến B.

▪ Độ dài (Môđun): . AB AB 

2. Vectơ không : là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.  0 3. Hai vectơ cùng phương: là hai vectơ song song hoặc hai vectơ cùng nằm trên một đường thẳng. 4. Hai vectơ bằng nhau: là hai vectơ cùng phương, cùng chiều, cùng độ dài. 5. Hai vectơ đối nhau: là hai vectơ cùng phương, ngược chiều và cùng độ dài. 6. Vectơ bội: ▪ Cùng phương khi và ngược chiều khi . a k a 0 k  0 k 

▪ Môđun là . a k a k 

7. Phép cộng vectơ:

Muốn cộng nhiều vectơ, ta dời các vectơ nối đuôi nhau, mũi tên nối từ gốc đến ngọn của đoàn vectơ nối đuôi nhau là vectơ tổng:

▪ Công thức nối đuôi: , với M tùy ý. AB MB AM   ▪ Công thức chèn điểm: , với X tùy ý. XB AX AB   ▪ Quy tắc hình bình hành ABCD: . AD AB AC   8. Phép trừ vectơ:

▪ Muốn trừ một vectơ, ta cộng với vectơ đối với nó. ▪ Công thức gọn trừ gốc: , với A tùy ý. AG AN GN   9. Qui tắc trung điểm và trọng tâm.

▪ I là trung điểm của AB .   MB MA 2 1 MI 0 IB IA      

▪ G là trọng tâm .   MC MB MA 3 1 MG 0 GC GB GA        

BÀI TẬP CƠ BẢN I. XÁC ĐỊNH VECTƠ Bài 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O.

1. Tính các vectơ khác và cùng phương với nhau. 0

2. Tìm các vectơ khác và ngược hướng với nhau. 0 Bài 2. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O.

ĐỀ CƯƠNG HÌNH HỌC HỌC KỲ 1 (TOÁN 10)

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

ThuVienDeThi.com

2

1. Tìm các vectơ khác và cùng phương với . 0 OA

2. Tìm các vectơ bằng . AB 3. Hãy vẽ các vectơ bằng và có điểm đầu là . AB D C, O,

Bài 3. Cho hai vectơ và cùng phương. Có thể kết luận gì về 3 điểm ? AB AC C B, A, Bài 4. Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm . Chứng ABCD Q P, N, M, DA CD, BC, AB,

minh: . MN PQ ; MQ NP   Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn CD sao cho AM = CN. Chứng minh: và . MC AN  BN MD  II. CHỨNG MINH HỆ THỨC Bài 6. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:

1. . 0 CA BC AB   

2. . DB AC CD AB   

3. . BC AD BD AC   

4. . CD CB AD AB   

5. . CD BF AE CF BE AD      6. . AB CB CE DC DE AC      Bài 7. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh:

1. Nếu thì . CD AB  BD AC  2. Nếu thì . BD AC  CD AB  Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có tâm O và một điểm M tùy ý. Chứng minh:

1. . BA OB CO   2. . OC OD DB DA    3. . 0 DC DB DA    4. . 0 OD OC OB OA     III. ĐỘ DÀI VECTƠ TỔNG HIỆU Bài 9. Cho hình vuông cạnh a với O là tâm. Hãy tính:

1. . AC AB 

2. . AD AB 

3. . DA CD 

4. . CB OA 

Bài 10. Cho hình thoi ABCD cạnh a, và gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và 0 60 D Aˆ B  BD. Tính: . DC OB , BC BA , AD AB   

BÀI 2. TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ I. CHỨNG MINH HỆ THỨC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN. Chứng minh:

ThuVienDeThi.com