Đề cương Đại số học kỳ 1 (Toán 10) Lý thuyết và bài tập

1

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

BÀI 1. MỆNH ĐỀ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa:

Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định:

Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P. Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng. P P P Ví dụ: P: “3 > 5” thì : “3 < 5” P 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo:

Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu là P Q. Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai.   Cho mệnh đề P Q. Khi đó mệnh đề Q P gọi là mệnh đề đảo của P Q.    4. Mệnh đề tương đương

Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương. Ký hiệu: P Q. Mệnh đề P Q đúng khi cả P và Q cùng đúng.   5. Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”.  x P X, x    x P X, x  

Phủ định của mệnh đề “ ” là mệnh đề “ ”.  x P X,    x P X, x   Ghi nhớ: - Phủ định của là .   - Phủ định của là .   - Phủ định của = là ≠. - Phủ định của > là ≤. - Phủ định của < là ≥. BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì nó là mệnh đề đúng hay sai? 1. Bạn có chăm học không? 2. Hãy trả lời câu hỏi này! 3. Đường tròn có một cái tâm. 4. Cấm học sinh nói chuyện trong giờ học. 5. Trời mưa thì đường ướt. 6. World Cup 2014 tổ chức tại Brazil. 7. Đội tuyển nào nhận chức vô địch năm nay? 8. Thành phố Paris là thủ đô của nước Pháp. 9. Số 11 là số chẵn. 10. 13 là một số nguyên tố. 11. 2x + 3 là một số nguyên dương. 12. Phương trình có nghiệm. 0 1 x x 2   

ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 (TOÁN 10)

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP

ThuVienDeThi.com

2

13. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. 0 x x 2   14. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. 15. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. 16. Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. 17. Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8. 18. 81 là một số chính phương. 19. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. 20. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. Bài 2. Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

1. Mọi học sinh lớp 10TL đều thích môn Toán. 2. Có một học sinh lớp 10TL đi Olympic 30-4. Bài 3. Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét xem chúng đúng hay sai.

1. Số tự nhiên n chia hết chết cho 2 và cho 3. 2. 3 là số nguyên tố. 3. 7 không chia hết cho 5. 4. . 0 x : R x 2    5. . 0 1 4x : R x 2     6. chia hết cho 3. 1 n N, n 2   

7. là một số hữu tỉ. 2 8. không là số nguyên tố. 1 23  9. . 10 π2  10. chia hết cho 2. n n N, n 2   

Bài 4. Mệnh đề “Nếu là số nguyên tố thì 16 là số chính phương” đúng hay sai? 1 22007  Bài 5. Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích. Nếu sai hãy sửa lại để có một mệnh đề đúng.

a. ABCD là hình vuông ABCD là hình bình hành.  b. ABCD là hình thoi ABCD là hình chữ nhật.  c. Hai tam giác bằng nhau chúng có diện tích bằng nhau.  d. Tam giác ABC đều tam giác ABC cân và có một góc bằng 600.  Bài 6. Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó:

1. . 0 x R, x 2   

2. . 0 1 x x R, x 2     

3. . 0 5x x R, x 2    

4. . 0 1 x x R, x 4     

5. . n n N, n 2   

6. chia hết cho 3. 1 n N, n 2   

Bài 7. Cho mệnh đề chứa biến . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:  x" x :" x P 2 

.  " x P R, x "," x P R, x " P(1), 1), P( P(0),      Bài 8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai (có giải thích hoặc chứng minh) các mệnh đề phủ định đó. 1. chia hết cho 3. 1 n R, n 2   

2. chia hết cho 4.   1 1 2n R, n

2    

ThuVienDeThi.com