Đề cương ôn tập học kì I môn Toán khối 10

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Nhóm Toán 10 TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10 (Năm học 2015 – 2016) ĐỀ SỐ 1 Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 − 4x + 3. 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x). 2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 3. Bài 2. 1/ Giải các phương trình:

a/ 2 1 3 x x − = + b/ x – 6= x2 – 5x + 9 c/ 1 2 1 x x x −= −

Bài 3. Tìm m để PT : 2 2 2 1 0 x mx m − + −= có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 3 3 8 x x x x x x − + − = −. Bài 4. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2). 1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC. 2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù. 3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 1

4 a.

a) Phân tích AM

qua AB

và . AC

b) Tính AB BM −

c) Tính : DM

. DN

theo a.

Bài 6. Cho ,a b là các số thực thỏa mãn 9 (2 )(1 ) 2 a b + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 16 4 1 Q a b = + + + .

ĐỀ SỐ 2

Bài 1. Cho parabol 2 1 2 y x bx c = + + .

a) Xác định b, c biết parabol có đỉnh 9 ( 1; ) 2 I −− .

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của parabol với a, b vừa tìm được.

c) Tìm m để phương trình 2 1 0 2 x x m + − = có nghiệm.

Bài 2. Giải các phương trình : a) 2 2 4 12 5 4 12 11 15 0 x x x x − − − + + = b) 5 1 3 2 2 3 x x x − = − − − Bài 3. Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m - 1)x - 3 + m = 0. a) Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm dương. b) Tìm m để Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 2 + x2 2 = x1 + x2. Bài 4. Cho tam giác ABC, trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm I, M, J sao cho: 2 IA IB = ,

2 BC MC =

, 3 2 JA JC =

. Trên AM lấy điểm G sao cho 1 3 GM AM =

.

a) Tính IJ

, JM

theo 2 véc tơ AB

, AC

. b) Chứng minh : I, J, G thẳng hàng. Bài 5. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 4), B(-5; 6), C(3; 2). a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Trong tam giác ABC, gọi D là chân đường phân giác trong của góc B. Tìm tọa độ điểm D. c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 6. Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh rằng 3a3 + 6b3 ≥ 9ab2 ĐỀ SỐ 3 Bài 1. Giải phương trình : 1/ 3 7 1 4 x x + − + = 2/ 2 | 5 3| 2 x x x − − −= 3/ 2 2 2 8 12 4 6 x x x x − + = − + Bài 2. 1/ Tìm a,b,c của hàm số 2 ( ) : P y ax bx c = + + biết đồ thị (P) có đỉnh I(1,5) và qua điểm A(-1,1). 2/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a,b,c tìm được ở câu 1. 3/Từ (P) suy ra đồ thị 2 ( ') : P y ax bx c = + +

Bài 3. Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 2 2 3 0. x m x m m − + + + − = Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: a) có hai nghiệm cùng dấu. b) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho biểu thức ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 T x x x x x x = − + − đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4. Cho tam giác ABC biết A(3,-1),B(0,4), trọng tâm G(4,-1). 1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 2/Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tù? Bài 5. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. N là trung điểm AC.

1/ Chứng minh: 1 1 3 6 MN AB AC = − −

2/ Tính MN

. 3/ Phân tích AM

theo , AB AC

. Tính . AM MC

.

Bài 6. Chứng minh 4 4 2 2 1 2 ( 1) a b c a ab a c + + + ≥ − + + với mọi a,b,c . Khi nào đẳng thức xảy ra?

ThuVienDeThi.com