Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT

NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 150 phút ( Đề thi có 01 trang, gồm 4 câu)

Câu 1. a) Giải phương trình: . 2 7 10 2 2 x x x    

b) Giải hệ phương trình: .

2 2

2

2 2 3

2 2 4

x y x y

y xy x

          Câu 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng: . 2 2 2 2012 2010 1005 4 2010 a b c    Câu 3. a) Xác định hình dạng tam giác ABC biết các góc A, B, C của tam giác

đó thỏa mãn hệ thức: . sin 2 cos

C SinA B 

b) Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình 2x – y + 7 = 0, 3x – y + 8 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm

M(-4; ). Lập phương trình đường thẳng CD. 13

2

Câu 4. Các số thực x, y, z dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = . Tìm giá trị 3 2

nhỏ nhất của biểu thức: M = .

2 2 2 2 2 2

4 1 4 1 4 1 x xy y y yz z z zx x yz zx xy           

------------------------------------------Hết--------------------------------------------------

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không được giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh :………………………………………………………………….

ThuVienDeThi.com