Đề khảo sát Chuyên đề lần II năm học 2014 - 2015 môn Toán - lớp 10

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: Toán - Lớp: 10 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm) Cho phương trình: (*). x m x m 2 2(2 1) 3 4 0    

a) Giải phương trình với . 1 m

c) Tìm m để biểu thức: với là hai nghiệm của phương trình (*).   3 3 1 2 10 x x 1 2 , x x

Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3 3 1 x x   

c) 2 2 ( 1) 2 3 1 x x x x     

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

         

2

2 1 6 x y x y x y xy y

Câu 4. (1,0 điểm) Cho hàm số (1). Tìm các giá trị của tham số sao cho 1 x y x m    m

đường thẳng (d): cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho . 2 y x   2 2 AB 

Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, biết toạ độ và phương trình hai đường cao (1;0) A

. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó.       : 2 1 0, :3 1 0 BB x y CC x y

Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô

hướng: và AC CB . 

AB BC . 

Câu 7. (1,0 điểm) Cho tam giác có ABC       4;2 , 3;2 , 2; 3 A B C  

a) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác . H ABC

b) Tìm tọa độ điểm M sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất. 2 2 2 2 MA MB MC  

Câu 8. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. 1 1 1 2 ( ) 2 3 2 3 2 3 3 F a b c a b c b c a c a b            

--------------Hết----------------------

(Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:…………………

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: Toán -Lớp: 10 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu ý Nội dung Thang điểm

Với m=1 ta có phương trình    x x 2 6 7 0 0,25đ

Ta có , 9 7 2    0,25đ 1

Phương trình đã cho có 2 nghiệm 3 2

3 2

x

x

  

  

0,5đ

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thì: 1 2 , x x

, 2

2 (2 1) (4 3) 0

4 2 0

m m

m

    

  

0,25đ

Khi đó theo Viet ta có 1 2

1 2

2(2 1)

. 4 3

x x m

x x m

       

0,25đ

Ta có      3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 3 ( ) x x x x x x x x

3 3 2 8(2 1) 6(2 1)(4 3) 64 48 12 10 m m m m m m        

0,25đ I

2 Theo giả thiết ta có: 3 2 64 48 12 10 10 m m m    

3 2

2

64 48 12 0

0

64 144 12 0

0

6 84 3 21 16 8 6 84 3 21 16 8

m m m

m

m m

m

m

m

   

          

       

     

Kết họp điều kiện ta được 3 21 8 m  

0,25đ

ThuVienDeThi.com

3 3 1 x x   

ĐK để phương trình có nghiệm: 3 1 0 x 

0,25đ

3 1 0

3 3 1

3 1 3

x

x x

x x

        

     

0,25đ

3 1 0

2 2

4 4

x

x

x

      

    

0,25đ

1

1 3 1 1

1

x

x x

x

            

0,25đ

ĐK xác định luôn đúng 2 2 3 0 x x   

Đặt với t > 0 2 2 2 2 3 1 2 2 x x t x t x      

0,25đ

Thay vào ta được phương trình:

2 ( 1) 2 2 0 t x t x     

Có 2 2 ( 1) 4(2 2) ( 3) x x x      

0,25đ

Phương trình có hai nghiệm 2

1 t t x     

Với ta có 2 t  2 2 2 3 2 2 1 0 x x x x      

1 2

1 2

x

x

 

 

0,25đ

II

2

Với vô nghiệm

2 2 2 3 ( 1) 1

1 0 x x x t x

x

       

0,25đ

ThuVienDeThi.com