Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ I năm học 2015 2016 môn Toán 10 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ I

NĂM HỌC 2015 – 2016 (Đề có 01 trang) Môn : Toán 10 Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số .  

9 ( )

2 3 x f x

x x  

 

Câu 2 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2 2 3 y x x = - -

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .  2 5 5 2 f x x x    

b) Cho các tập hợp . Tìm .     5;7 ; 3;10 A B   ; A B A B È Ç

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 3 4 12 5 x x - + - =

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm để phương trình ( là tham số) có hai m    

2 2 3 2 1 1 0 x m x m m       m

nghiệm thỏa mãn . 1 2 , x x   3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8 16 x x x x x x     

Câu 6 (2,0 điểm). Cho tam giác ; Biết rằng là các điểm thoả mãn: , ABC , , I J K 1 , 3 = - = - uur uur uuur uuur IA IB KB KC

. Đặt . 1 3 = uur uur JA JC , AB a AC b = = uuur r uuur r

a) Biểu diễn các vecto và theo các vecto . IK uur

KJ uur

, a b



b) Chứng minh thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác và . , , I J K IJA BKI

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình thoi cạnh a, góc ; điểm M chạy trên đường tròn nội ABCD 0 60 BAD  

tiếp hình thoi . Tính . ABCD MA MB MC MD + + + uuur uuur uuur uuur

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình    3 3

2 2 2 9 2 3

3 .

x y x y xy

x y xy

         

Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn ,a b 9 (2 )(1 ) 2 a b   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 4 4 16 4 1 Q a b    

................HẾT..............

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ......................................................... ; Số báo danh..............................

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần I- Năm học 2015-2016

Câu ý Nội dung Điểm

1

Tìm tập xác định của hàm số .  

9 ( )

2 3 x f x

x x  

 

1.0

Hàm số xác định với những thỏa mãn x

9 0 3 0 2 0

x x x

        

0.25

9 3 9 3 2 2

x x x x x

            

0.5

Vậy hàm số có tập xác định   3;9 \ 2 D  0,25

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2 2 3 y x x = - - 1.0

Hàm số có tập xác định D R  0.25

Sự biến thiên

Hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên.   1;   ;1 

x 1   y + ¥  -4

0.25

Đồ thị :Đồ thị hàm số là một Parabol có bề lõm quay lên phía 2 2 3 y x x = - - trên , có đỉnh , trục đối xứng là đường thẳng , đồ thị cắt tại   1; 4 I  1 x  Ox

và , cắt tại , đồ thị đi qua (2;-3)   1;0    3;0 Oy   0; 3 

0,25

Đồ thị có dáng như hình vẽ:

2

4

0,25

3 1.0

ThuVienDeThi.com

a Xét tính chẵn, lẻ của hàm số  2 5 5 2 f x x x     0,5

Tập xác định của hàm số là . Với mọi , ta có , D R  x D  x D  0,25   2 5 5 2 5 2 5 2 2 5 5 2 ( ) f x x x x x x x f x              

suy ra là hàm số chẵn.  f x

0,25

b Cho các tập hợp . Tìm .     5;7 ; 3;10 A B   ; A B A B È Ç 0,5

Ta có [ ] 5;10 A B È = - 0,25

( ] 3;7 A B Ç = 0,25

4 Giải phương trình 3 3 4 12 5 x x - + - = 1.0

Điều kiện 3 0 3 4 12 0 x x x

ì - ³ ïï Û ³ íï - ³ ïî

0,25

Ta có

( ) 3 3 4 12 5 3 3 4 3 5 3 3 2 3 5

5 3 5 3 1 3 1 4

x x x x x x

x x x x

- + - = Û - + - = Û - + - =

Û - = Û - = Û - = Û = 0,5

(thỏa mãn điều kiện ) 4 x = 3 x ³ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 4 x =

0,25

5 Tìm để phương trình ( là tham số) có hai m    

2 2 3 2 1 1 0 x m x m m       m

nghiệm thỏa mãn . 1 2 , x x   3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8 16 x x x x x x     

1,0

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi 1 2 , x x

      2 2 3 2 ' 0 1 1 0 4 0(*) m m m m m          

(Thí sinh có thể giải điều kiện này được ) 2 2 0 m

m     

0,25

Theo định lí Viet ta có    

1 2

2 3 1 2

2 1

1

x x m

x x m m

       

Ta được

       3 3 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2

3 3 8 8 8 1 8 8 1

16 40

x x x x x x x x x x m m m

m m

           

 

0,25

Vậy   3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 …