Đề thi khảo sát chất lượng khối 10 Năm học 2014 2015 Môn thi Toán

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ Năm học 2014 – 2015 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Ngày thi 02/8/2014

Câu I (2,0 điểm): Cho biểu thức

2

4 3 : 4

4

2

2

2

2



  

  



  

  

 

x

x x x

x

x

x

x P

(x > 0; x  4)

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm x để P < -1.

Câu II (2,0 điểm): Cho hệ phương trình:

  

 

  

2 2

4 2

my x

y mx (I), m là tham số

1) Giải hệ phương trình (I) khi m = 2.

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho S = x + y đạt giá trị

lớn nhất.

Câu III (2,0 điểm): Cho phương trình: x2 - mx + m2 - 3 = 0 (1)

1) Giải phương trình (1) khi m = 1.

2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1; x2 là

độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là 2

3 .

Câu IV (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD

vuông góc với AB tại điểm I, K là điểm nằm giữa I và D, AK cắt đường tròn tại

điểm thứ hai là H.

1) Chứng minh tứ giác BIKH nội tiếp.

2) Chứng minh KHC = KHD, từ đó suy ra HB là tia phân giác góc ngoài tại

H của CHD.

3) Tia BH cắt CD tại F. Chứng minh FC.FD = FI.FK.

Câu V (1,0 điểm): Cho a, b, c là số thực dương.

Chứng minh: 6 2 3 3 2 2 3

c b a c b a

ca c b a

bc c b a

ab           

----------------------- Hết -------------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu Ý Nội dung Điểm

Với x > 0 và x  4, ta có:

2

4 3 : 4

4

2

2

2

2



  

  



  

  

 

x

x x x

x

x

x

x P

= 4 3

2 . 4

4 ) 2 ( ) 2 ( 2 2





 



 





   

x

x x

x x x

0,25

= 4 2

2 . 4

8 6



 



x x x

x 0,5

1

=

2

2

 x

0,25

1 2

2    

x P (với x > 0; x  4) 0,25

 0 1 2

2    x

0,25

 0 2

  x

x 0,25

I

2

Ta thấy 0  x với mọi x > 0

Xét 4 2 0 2       x x x

Vậy với 0 < x < 4 thì P < -1

0,25

Với m = 2, ta có hệ (I) trở thành

  

 

  

2 2 2

4 4

y x

y x 0,25



  

  

 

2 ) 4 4 ( 2 2

4 4

x x

x y 0,25



 

 



 

    

 

 

5 3 5 8

6 10

4 4

x

y

x

x y

0,25

II 1

Vậy với m = 2, hệ phương trình có nghiệm:

       5 8 ; 5

3 ) ; ( y x

0,25

ThuVienDeThi.com

  

 

  

) 2 ( 2 2

)1( 4 2

my x

y mx (I)

Từ PT(1), ta có y = 4 + 2mx

Thế vào phương trình (2) ta được:

1 2 1

2   

m

m x 0,25

Tiếp tục tính được

1 2 4

2   

m

m y

Hệ PT có nghiệm duy nhất:      

    

1 2 4 ; 1 2 1 ) ; ( 2 2 m

m m

m y x 0,25

Theo đầu bài: S = x + y

= 5 1 5 1 2 4 1 2 1

2 2 2        

m m

m m

m

(Vì m2 + 1  1)

0,25

2

 GTLN của S là 5  m = 0

Vậy với m = 0 thì hệ PT có nghiệm (x; y) thoả mãn S = x + y

đạt GTLN là 5.

0,25

Với m = 1, phương trình (1) trở thành: x2 - x - 2 = 0 0,25

Ta có: a - b + c = 0, PT (1) có hai nghiệm phân biệt

x1 = -1; x2 = 2 0,5

1

Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là: x = -1; x = 2 0,25

 = m2 - 4(m2 - 3) = -3m2 + 12 0,25

III

Điều kiện thoả mãn yêu cầu đầu bài là:

  



 





  



 

  



  



 





       

 

  

4 9 6

0

0 3

0 12 3

2 3

0

0 0

2

2

2

2 2 2 2 1

2 1

2 1

m

m m

m

x x

x x

x x 0,5

2

 2 15

4 15 0

3

3

2 2

2

 

   



  









  



 



  

m

m

m

m

m

m

0,25

ThuVienDeThi.com