Đề thi khảo sát Chuyên đề lần thứ I năm học 2015 2016 môn Toán 10

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN THỨ I

NĂM HỌC 2015 – 2016 (Đề có 01 trang) Môn : Toán 10 Thời gian: 120 phút (Không kể giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) . 3 ( ) 10 x f x x

  

b) .  

9 ( )

2 3 x f x

x x  

 

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Xác định parabol (P): biết parabol (P) có tung độ đỉnh bằng -4 và đi qua 2 , y ax bx c    hai điểm và   0; 1 A    2; 3 . B  b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở phần a) .

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .  2015 2015 f x x x    

b) Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên khoảng .  2 5 3 x f x x

   ( ) 3;+ ¥

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng

GA GC GD BD + + = uur uuur uuur uuur

Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác . Biết rằng là các điểm thoả mãn: ABC , , I J K

, . Đặt . 1 , 3 = - = - uur uur uuur uuur IA IB KB KC 1 3 = uur uur JA JC , AB a AC b = = uuur r uuur r

a) Biểu diễn các vecto và theo các vecto . IK uur

KJ uur

, a b



b) Chứng minh thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác và . , , I J K IJA BKI

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình thoi cạnh a, góc ; điểm M chạy trên đường tròn ABCD 0 60 BAD   nội tiếp hình thoi . Tính . ABCD MA MB MC MD + + + uuur uuur uuur uuur

................HẾT..............

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ......................................................... ; Số báo danh..............................

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần I- Năm học 2015-2016

Câu ý Nội dung Điểm

1 Tìm tập xác định của hàm số sau: 1.5

a a) . 3 ( ) 10 x f x x

  

0.5

Hàm số có nghĩa khi: 10 0 10 x x     0.25

Vậy hàm số có tập xác định  \ 10 D A 0.25

b

Tìm tập xác định của hàm số .  

9 ( )

2 3 x f x

x x  

 

1.0

Hàm số xác định với những thỏa mãn x

9 0 3 0 2 0

x x x

        

0.25

9 3 9 3 2 2

x x x x x

            

0.5

Vậy hàm số có tập xác định   3;9 \ 2 D  0,25

2 2.0

a Xác định parabol (P): biết … 2 , y ax bx c    1.0

Parabol (P) có tung độ đỉnh bằng -4 nên ta có:  2 4 4 16 1 4 b ac a a    0.25

Parabol đi qua A và B nên ta có: (2) 3 c  và  2 3 .2 .2 4 2 3 3 a b c a b c       

0.25

Từ (1), (2), (3), ta có:

2 2

2

0( ) 0 4 16 4 12 16 4 4 4 2 0 2 1

2

a loai b b ac a a a a a a a b b a a b

                              

0.25

Vậy 2 2 3 y x x    0.25

b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị … 1.0

Ta có: 1; 4 2 4 b a a     0.25

Bảng biến thiên: 1 0 a = >

x 1   y + ¥  -4 0.25

ThuVienDeThi.com

Hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên.   1;   ;1 

Đồ thị :Đồ thị hàm số là một Parabol có bề lõm quay lên phía 2 2 3 y x x = - - trên , có đỉnh , trục đối xứng là đường thẳng , đồ thị cắt tại   1; 4 I  1 x  Ox

và , cắt tại , đồ thị đi qua (2;-3)   1;0    3;0 Oy   0; 3 

0,25

Đồ thị có dáng như hình vẽ:

2

4

0,25

3 2.0

a Xét tính chẵn, lẻ của hàm số  2015 2015 f x x x     1,0

Tập xác định của hàm số là . Với mọi , ta có , D A x D  x D  0,25   2015 2015 2015 2015 ( ), f x x x x x f x x          A 0,5

Vậy là hàm số chẵn.  f x 0,25

b Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số  2 5 3 x f x x

  

0,5

Ta có thì ( ) 1 2 1 2 ; 3; : x x x x " Î + ¥ < 2 1 2 1

2 1

2 5 2 5 ( ) ( ) 3 3 x x f x f x x x + + - = - - -

0,25

( ) ( )

2 1 1 2

2 1 2 1

2 5 2 5 5( ) 0 3 3 3 . 3 x x x x x x x x + + - = - = < - - - -

0,5

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 3;+ ¥ 0,25

4 Cho hình bình hành ABCD … 1,0

Ta có: GA GD GC GA GC GB BD              0,5

( ) 0 GA GC GB BD BD BD             

( vì G là trọng tâm tam giác ABC)

0,5

G

A

B

D

C

5 Cho tam giác ; Biết rằng … ABC , , I J K 2,0

ThuVienDeThi.com