Đề khảo sát khối chất lượng cao đợt II - Năm học 2012 2013 môn Toán 7

1

ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI CHẤT LƯỢNG CAO

ĐỢT II - NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn Toán 7 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức: A = 1 1 62 4 3 .2,6 19,5 : 4 3 3 75 25                    

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10. 2 2 3 2 3 2 n n n n     

Câu 2: (2,0 điểm)

1. Tìm x biết:

a) b) 3 + 2x-1 = 24 - [42 – (22 – 1)] 1 2 4 3    x

2. Tìm x, y biết: = và x + y = 22 y x



 7

4

7 4

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Cho . Chứng minh rằng: 3 2 2 4 4 3 4 3 2 x y z x y z      2 3 4 x y z  

b) Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x thỏa mãn điều kiện f(x1.x2) = f(x1).f(x2) và f(2) = 10. Tính f(32).

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối C với D. a) Chứng minh ∆AIB = ∆CID. b) Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AD. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN. c) Tìm điều kiện của ∆ABC để AC2 + CD2 = AD2 .

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .... 3 5 7 9 2011       A 1005

2012 A 

--------------Hết-------------

Họ tên thí sinh:………………………………………… Số báo danh: ……… Họ tên và chữ kí: Giám thị : …………………………………………

đề chính thức

ThuVienDeThi.com

2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS PHÚ THÁI

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn Toán 7 – Đợt 2

CÂU ý ĐÁP ÁN ĐIỂM

1 1 62 4 3 .2,6 19,5 : 4 3 3 75 25                      A

10 13 39 13 62 12 . : 3 5 2 3 75 75                      A 0,25

26 39 13 2 : . 3 2 3 3               A 0,25 a 1,0đ

65 3 2 5 . . 6 13 3 3     A 0,5

Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10. 2 2 3 2 3 2 n n n n      Với mọi số nguyên dương n ta có: = 2 2 3 2 3 2 n n n n      2 2 3 3 2 2 n n n n      = 2 2 3 (3 1) 2 (2 1) n n   

0,25 0,25

= = 10( 3n -2n) 1 3 10 2 5 3 10 2 10 n n n n        0,25

Câu 1

(2,0đ)

b 1,0đ

Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương. 2 2 3 2 3 2 n n n n       0,25 1 2 4 3    x

1 2 3   x

hoặc 1 x 2 3   1 x 2 3  

0,25

1.a 0,5đ

hoặc 7 x 3  5 x 3  

Vậy ; 7 x 3  5 x 3  

0,25

3 + 2x-1 = 24 - [42 – (22 – 1)] 3 + 2x-1 = 24 – (16 – 3] 2x-1 = 8 2x-1 = 23

0,25

1.b 0,5đ

x – 1 = 3 x = 4 Vậy x = 4

0,25

Tìm x, y biết: = và x + y = 22 y x



 7

4

7 4

 = x 7 28  y 4 28  0,25

Câu 2

(2,0đ)

2 1,0đ

 7 4 7 4     y x y x 0,25

ThuVienDeThi.com

3

  2 11 22 7 4   y x 14 ;8   y x 0,25

Vâỵ 14 ;8   y x 0,25

. 3 2 2 4 4 3 4 3 2 x y z x y z     

Suy ra:

4(3 2 ) 3(2 4 ) 2(4 3 ) 16 9 4 12 8 6 12 8 6 0 29

x y z x y z

x y z x y z

    

      

0,25

0,25 Vậy

3 2 0 3 2 (1) 4 2 3 2 4 0 2 4 (2) 3 2 4

x y x y x y

z x x z z x

     

      0,25

a 1,0đ

Từ (1) và (2) ta được 2 3 4 x y z   0,25

Câu 3

(2,0đ)

b 1,0đ

Vì f(x1.x2) = f(x1).f(x2) nên f(4) = f(2.2) = f(2). f(2) = 10. 10 = 100 f(16) = f(4.4) = f(4). f(4) = 100. 100 = 10000 f(32) = f(16.2) = f(16). f(2) = 10000. 10 = 100000 Vậy f(32) = 100000

0,25 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ

M

N

I

A

B C

D

a 1,0đ

Xét ∆AIB và ∆CID có: AI = CI (gt)

(đối đỉnh) A A AIB CID  IB = ID (gt) Do đó ∆AIB = ∆CID (c.g.c)

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 4 (3,0đ)

b 1,0đ

Tương tự câu a ta có ∆AID = ∆CIB (c.g.c) Do đó: AD = BC (2 cạnh tương ứng) và (2 góc tương A A ADI CBI  ứng)

AN = ND = BM = MC (vì N là trung điểm AD, M là trung  điểm BC) và A A NDI MBI  Xét ∆NDI và ∆MBI có: ID = IB (gt)

0,25

ThuVienDeThi.com