Đề Toán 8 khảo sát chất lượng đầu năm

ĐỀ toán 8 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Bài 1 (4,5 điểm) Cho hai đa thức: f(x) = x2 + 2x4 + 10x3 – 3x2 + x2 – x + 5 và 1 4

g(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 3x + x2 – 2x3 – 2x3 – 3x2 – 1

4

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x). c) Tính giá trị của f(x) + g(x) và f(x) – g(x) khi x = – 1. Bài 2 (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) P(x) = 25 – 5x b) Q(x) = (x – 5)(3x + 2) Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các đường cao BD và CE (D  AC và E  AB), chúng cắt nhau tại K. Chứng minh:

a) AEK = ADK. b) AK là đường trung trực của ED.

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1 (4,5 điểm)

Câu a)

Thu gọn:

f(x) = – x2 + 2x4 + 10x3 – x + 5; g(x) = 4x – 7x3 – 3x2 – x4 – 1 4

1 4

Sắp xếp:

f(x) = 2x4 + 10x3 – x2 – x + 5; g(x) = – x4 – 7x3 – 3x2 + 4x – 1 4

1 4

0,5 đ

0,5 đ

Câu b)

f(x) + g(x) = x4 + 3x3 – 4x2 + x + 15

4

19

4

f(x) – g(x) = 3x4 + 17x3 + 2x2 – x + 17

4

21

4

1 đ

1 đ

Câu c)

Với x = – 1, ta có:

f(– 1) + g(– 1) = (– 1)4 + 3(– 1)3 – 4(– 1)2 + (– 1) + 15

4

19

4

= 1 – 3 – 4 – + = – 5 15

4

19

4

f(– 1) – g(– 1) = 3(– 1)4 + 17(– 1)3 + 2(– 1)2 – (– 1) + 17

4

21

4

= 3 – 17 + 2 + + = – 17

4

21

4

5 2

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,5 đ

Bài 2 (2 điểm)

Câu a)

Cho P(x) = 0 hay 25 – 5x = 0

 5x = 25  x = 5

0,5 đ

0,5 đ

Câu b)

Cho Q(x) = 0 hay (x – 5)(3x + 2) = 0

 x – 5 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

 x = 5 hoặc x = – 2

3

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

ThuVienDeThi.com

Bài 3 (3,5 điểm)

Vẽ hình, ghi GT- KL

(1 đ)

- Vẽ hình - Ghi GT-KL đúng 0,5 đ

+

0,5 đ

Câu a)

(2 đ)

Do ABC cân tại A có BD  AC; CE  AB (D  AC; E  AB)

và BD  CE = {K} (gt). Nên K là trực tâm của ABC cân tại A

 AK vừa là đường cao, vừa là phân giác của ABC

 = AEAK ADAK

Chứng minh AEK = ADK (ch-gn)

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

1 đ

Câu b)

(0,5 đ)

AEK = ADK (cmt)  AE = AD; KE = KD (cạnh tương ứng)

 AK là đường trung trực của ED

0,25 đ

0,25 đ

ThuVienDeThi.com