Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán 8 - Năm học 2015 - 2016

UBND QUẬN LÊ CHÂN TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

MÔN TOÁN 8 - NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian giao đề)

Bài 1 (3, 0 điểm).

a/ Thu gọn đa thức A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3

b/ Tính M(1) , M(-1) với M(x) = x4 + 2x2 + 1

c/ Chứng minh rằng đa thức M(x) = x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm.

Bài 2 (2, 0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3

b/ (x - y)2 +(x + y)2 +2(x - y)(x + y)

Bài 3 (1, 0 điểm).

Tìm x biết : 2x(x - 5) – x(3 + 2x) = 26

Bài 4 (3, 5 điểm).

Cho tam giác ABC có , đường phân giác BD (DAC). Qua D kẻ DE A 0 A 90 

vuông góc với BC (EBC).

a/ Chứng minh ABD = EBD

b/ Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.

c/ Gọi K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh DK = DC.

d/ Tứ giác AECK là hình gì? Vì sao?

Bài 5 (0, 5 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị của x và y tương ứng.

P = x2 + y2 – x + 6y + 10

------------------------Hết--------------------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM

Bài Đáp án Điểm a/ A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3 =( 5x3 – x3 - 4x3) + (2x4 – x4) + (– x2 + 3x2) + 1 = x4 + 2x2 + 1

0,5 0,5 b/ M(1) = 14 + 2. 12 + 1 = 4 M(-1) = (-1)4 + 2. (-1)2 + 1 = 4

0,5 0,5 Bài 1

c/ Với mọi x thì x4 ≥ 0; 2x2 ≥ 0 Suy ra x4 + 2x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.

0,25 0,25 0,5 a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3 = 2x2 – 6x3 + 6x3 = 2x2 1,0

Bài 2

b/Gọi A = (x - y)2 +(x + y)2 +2(x - y)(x + y) Đặt a = x – y ; b = x + y Biểu thức A= a2 + b2 + 2ab = (a + b)2 Thay a = x – y ; b = x + y vào A ta được A =       2 2 2 2 x y x y x y x y 2x 4x             

1, 0

Bài 3 Thực hiện phép tính vế trái ta được 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = -13x Ta phải tìm x biết -13x = 26, từ đó x = -2

0,5 0,5

K

E

D

C B

A 0,5

a/ Dễ dàng chứng minh ABD = EBD (c. c. c) 0,75 b/ Vì ABD = EBD nên BA = BE, DA = DE Hai điểm B và D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE do đó BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.

0,75

c/ Dễ dàng chứng minh ADK = EDC ( ,DA = DE, A A 0 DAK DEC 90   ), suy ra DK = DC A A ADK EDC  1, 0

Bài 4

d/ Xét BKC có KE  BC (gt); CA  BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên D là trực tâm của BKC suy ra BD  KC. Lại có BD  AE ( vì BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE) do đó AE // CK (1) Mặt khác từ DA = DE và DC = DK (cmt) nên DA + DC = DE + DK hat AC = KE (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECK là hình thang cân.

0,25

0,25

Bài 5

P = x2 + y2 – x + 6y + 10

   

2

2 2 2 1 3 1 3 x x y 6y 9 x y 3 4 4 2 4                        

ThuVienDeThi.com

Với mọi x ta có , với mọi y ta có

2 1 x 0 2          

2 y 3 0  

Do đó với mọi x, y  

2

2 1 x y 3 0 2          

Suy ra với mọi x, y.  

2

2 1 3 3 x y 3 2 4 4           

Dấu bằng xảy ra khi x = ; y = -3 1 2

Vậy P đạt GTNN bằng khi x = ; y = -3 3 4

1 2

0,5

ThuVienDeThi.com