Đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn năm học 2012 - 2013 môn thi Toán 8

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN 8

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - 5 b. Chứng minh thì là hợp số. * n N  3 2 n n   c. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ. Câu 2.

a. Giải phương trình: 1 2 3 2012 ... 2012 2012 2011 2010 1 x x x x         

b. Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1. Tính S = a2 + b 2012 + c 2013. Câu 3.

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18 b. Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác.

Chứng minh: ab bc ac a b c a b c a b c a b c            Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE và DF.

a. Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông. b. Chứng minh DF CE và MAD cân.   c .Tính diện tích MDC theo a. 

Hết./.

Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang)

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung Điể m

a. 1

điểm

= (x - y)2 +4(x - y) - 5 = (x - y)2 + 4(x - y)2 + 4 -9 = (x - y + 2)2 - 32 = ( x - y + 5)(x - y -1)

0.5 0,5

b. 1

điểm

Ta có: n3 + n + 2 = n3 + 1+ n+1= (n + 1)( n2 - n + 1) + (n + 1)

=(n+1)( n2 - n + 2)

Do nên n + 1 > 1 và n2 - n + 2 >1 Vậy n3 + n + 2 là hợp số * n N 

0.25 0,25

0.5 Câu 1

3

điểm

c. 1

điểm

Gọi hai số lần lượt là a2 và (a+1)2

Theo bài ra ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 1

= (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + 1 = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 1

= ( a2 + a + 1)2 là một số chính phương lẻ vì a2 + a = a(a + 1) là số

chẵn a2 + a + 1 là số lẻ 

0.25 0.25 0.25

0.25

a.

1.5

điểm

Phương trình đã cho tương đương với:

1 2 3 2012 1 1 1 ... 1 2012 2012 2012 2011 2010 1 x x x x           

2013 2013 2013 2013 ... 0 2012 2011 2010 1 x x x x          

x = 2013 1 1 1 1 ( 2013)( ... ) 0 2012 2011 2010 1 x       

0.5 0. 5

0. 5 Câu 2

2

điểm b.

0.5

điểm

a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1 a; b; c    1;1  a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1) 0   a3 + b3 + c3 1 a;b;c nhận hai giá trị là 0 hoặc 1    b2012 = b2; c2013 = c2; S = a2 + b 2012 + c 2013 = 1  

0.25

0.25

a. 1

điểm

Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 A = 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y2 + 6y +9) + 1 A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 + 1 1  Vậy minA = 1 khi x = 5; y = -3

0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3

1.5

điểm

b.

0.5

điểm

vì a; b; c là ba cạnh của tam giác nên: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > 0. Đặt x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0

ta có: x + y + z = a + b + c; ; ; 2 2 2 y z x z x y a b c      

( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 4 4 ab bc ac y z x z x z x y x y y z a b c a b c a b c z x y                 

0.25

ThuVienDeThi.com